Para uma atividade de campo voltada à valorização do patrimônio histórico e cultural, professores de geografia…

Questão

Para uma atividade de campo voltada à valorização do patrimônio histórico e cultural, professores de geografia levaram seus estudantes a um parque temático de monumentos geográficos. Eles visitaram a réplica de uma pirâmide regular de base quadrada com vértice a 18 metros de altura em relação ao centro da base. As faces da pirâmide estão voltadas para as direções norte, sul, leste e oeste. Para acessar o vértice da pirâmide, os estudantes precisaram percorrer uma trilha de pedestre e subir a rampa localizada na face norte. A trilha compreende os lados oeste, sul, leste e metade do lado norte do quadrado. Essa rampa está localizada exatamente no meio da face, ou seja, é o apótema da pirâmide. Sabendo-se que o volume da pirâmide é de 864 m³, quantos metros, aproximadamente, os estudantes tiveram que percorrer para chegar até o topo da pirâmide? [FUVEST 2026 - Questão 6] FUVEST - 2026

1. A) 36
2. B) 41
3. C) 48
4. D) 54
5. E) 61

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Calcule a aresta da base. O volume da pirâmide é (1/3) x área da base x altura. Como a base é quadrada de lado a, temos (1/3) x a^2 x 18 = 864, logo 6a^2 = 864 e a^2 = 144, portanto a = 12 metros. Passo 2: Calcule o percurso pela trilha. A trilha passa pelos lados oeste (12 m), sul (12 m) e leste (12 m), e pela metade do lado norte (6 m). Total: 12 + 12 + 12 + 6 = 42 metros. Passo 3: Calcule o apótema, que é a rampa. O apótema liga o ponto médio da aresta da base ao vértice. Ele é a hipotenusa de um triângulo retângulo com catetos iguais à altura (18 m) e à metade da aresta (6 m). Assim, apótema = raiz de (18^2 + 6^2) = raiz de (324 + 36) = raiz de 360, aproximadamente 18,97 metros. Passo 4: Some os trechos. Percurso total = 42 + 18,97 = aproximadamente 60,97, ou seja, cerca de 61 metros. Assim, a alternativa correta é a E, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A (36) considera apenas os três lados inteiros e ignora a metade do lado norte e a rampa; B (41) subestima o trecho final, pois a rampa tem quase 19 metros e não pode ser desconsiderada ou reduzida; C (48) soma o perímetro inteiro da base, ignorando que a trilha usa apenas metade do lado norte e que depois ainda há a rampa; D (54) usa a altura de 18 m como se fosse a rampa, confundindo apótema com altura, e ainda deixa de somar a metade do lado norte.

💡 Dica: Calcule a aresta da base usando o volume, depois determine o comprimento da trilha e a altura da rampa (apótema) para somar as distâncias.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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