Um artista plástico deseja construir uma obra chamada "A pirâmide da desigualdade da riqueza no Brasil". Ele…

Questão

Um artista plástico deseja construir uma obra chamada "A pirâmide da desigualdade da riqueza no Brasil". Ele fará uma réplica do gráfico apresentado, mantendo todas as suas proporções. Nesse gráfico, considere que a altura da pirâmide referente à riqueza dos 10% mais ricos seja 90% da altura da pirâmide total de distribuição de riqueza e que essas pirâmides sejam semelhantes entre si. Para construir a obra, ele utilizará quatro triângulos isósceles congruentes entre si e um quadrado, todos feitos de metal, deixando o interior da pirâmide vazio. A pirâmide terá 4 metros de altura, e a base quadrada terá 6 metros de lado. Para destacar a diferença entre os mais ricos e os mais pobres, o artista pintará toda a área lateral da obra com tons diferentes de tinta, um mais escuro (para os 10% mais ricos) e outro mais claro (para os 90% mais pobres), como no gráfico. O custo da tinta mais escura é de R$ 20,00 por metro quadrado, e o custo da tinta mais clara é de R$ 10,00 por metro quadrado. O custo total para pintar essa obra será, em reais, igual a (FATEC 2018)

1. A) 895,00
2. B) 914,00
3. C) 1.086,00
4. D) 1.148,00
5. E) 1.256,00

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. A base quadrada tem lado 6, logo a metade do lado é 3. A altura da pirâmide é 4. O apótema da face (altura do triângulo lateral) vale sqrt(3^2 + 4^2) = 5. Passo 2: Cada face triangular tem área (6 x 5)/2 = 15 m². As quatro faces somam 60 m² de área lateral total. Passo 3: A pirâmide dos 10% mais ricos tem altura 90% da total, logo é semelhante com razão k = 0,9. Como área escala com k², sua área lateral é 0,81 x 60 = 48,6 m². Passo 4: A parte mais escura tem 48,6 m² e custa 20 reais por m², totalizando 972 reais. Passo 5: A parte mais clara tem 60 - 48,6 = 11,4 m² e custa 10 reais por m², totalizando 114 reais. Passo 6: O custo total é 972 + 114 = 1.086 reais. Alternativa C correta. A alternativa A (895) resulta de cálculo com razão linear incorreta. A alternativa B (914) indica erro de multiplicação na parte escura. A alternativa D (1.148) e a E (1.256) decorrem de erros no apótema ou na área da face clara.

💡 Dica: Calcule o apótema da face com Pitágoras (metade da base 3 e altura 4 gera apótema 5), obtenha a área lateral total de 60 m², use a razão 0,9 elevada ao quadrado (0,81) para a área escura e subtraia para a clara.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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