MatemáticaFATECBNCC EM13MAT301Fácil⏱ curto

Ansioso para o início da prova do vestibular, um candidato, tentando se acalmar, escreveu a palavra FATEC 10…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT301

Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Ansioso para o início da prova do vestibular, um candidato, tentando se acalmar, escreveu a palavra FATEC 10 000 vezes. Colocou as letras da palavra FATEC em linha reta e enumerou a posição delas, conforme a tabela: | F | A | T | E | C | F | A | T | E | C | F | A | T | E | C | ... | |---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---| | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | ... | Assim sendo, a letra que ocupa a posição de número 2 018 é (FATEC 2018)

A) F .
B) A .
C) T .
D) E .
E) C .

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

Observe a sequência de letras F, A, T, E, C, que se repete a cada 5 posições. A posição 0 recebe F, a posição 5 recebe F de novo, e assim por diante.
Para descobrir a letra da posição 2018, calcule o resto da divisão de 2018 por 5. Temos 2018 = 5 x 403 + 3, logo o resto é 3.
O resto 3 indica a posição 3 dentro do ciclo, contando a partir de 0: 0 é F, 1 é A, 2 é T, 3 é E, 4 é C. Portanto a letra é E, alternativa D.
A alternativa A (F) corresponde a resto 0; B (A) a resto 1; C (T) a resto 2; e E (C) a resto 4. Nenhuma delas corresponde ao resto 3 de 2018.

💡 Dica: Calcule 2018 mod 5 = 3 e leia a 4a letra do ciclo FATEC, que é E.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimental

Aluno que ignora o resto e assume que a posição 2018 é múltipla de 5, ou que a letra F inicia cada ciclo sem conferir a divisão.

B Erradaerro: Atenção

Aluno que conta o ciclo a partir de 1 em vez de 0, deslocando a letra uma posição.

C Erradaerro: Procedimentala que mais engana

Aluno que calcula o resto errado (2 em vez de 3) ou erra a divisão de 2018 por 5.

Por que engana: Usar o quociente 403 em vez do resto 3 ou contar a partir de 1

D Correta

CORRETA. 2018 = 5 x 403 + 3. O resto 3 corresponde à posição 3 do ciclo (0:F, 1:A, 2:T, 3:E, 4:C), ou seja, a letra E.

E Erradaerro: Procedimental

Aluno que confunde a posição do resto com a letra C (posição 4), deslocando o ciclo ao contar a partir de 1.

Raio-X da questão

Dificuldade Fácil

Bloom Aplicar

Leitura baixo

Discriminação medio

Peso pedagógico baixo

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 abertura

🎯 Conceito central

Padrão periódico e resto da divisão

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

Divisão com resto · Sequências e padrões

📚 Reveja

Divisão euclidiana e congruência módulo n

⚠️ Erro mais comum

Usar o quociente 403 em vez do resto 3 ou contar a partir de 1

🤝 Socioemocional

resiliencia

🏫 Contexto

abstrato

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