Um cilindro circular reto é dividido em N partes quando interceptado por quatro planos. Um dos planos é…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de áreas totais e de volumes de prismas, pirâmides e corpos redondos em situações reais (como o cálculo do gasto de material para revestimento ou pinturas de objetos cujos formatos sejam composições dos sólidos estudados), com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um cilindro circular reto é dividido em N partes quando interceptado por quatro planos. Um dos planos é paralelo às bases do cilindro e os outros três, perpendiculares a elas. A figura mostra os cortes obtidos com essas intersecções. Assim sendo, de acordo com a figura, o valor de N é (FATEC 2017)
- A) 10.
- B) 12.
- C) 14.
- D) 15.
- E) 17.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Observe que o plano horizontal, paralelo as bases, separa o cilindro em duas camadas: superior e inferior.
- Os tres planos verticais (perpendiculares as bases) cortam cada camada. Na figura, os cortes verticais sao tres segmentos que atravessam o cilindro.
- Na camada superior, os tres cortes diagonais/verticais dividem a tampa em 7 regioes (contando com o efeito de cortes que se cruzam dentro do disco).
- A camada inferior e cortada pelos mesmos planos verticais, gerando tambem 7 regioes.
- Somando as duas camadas, N = 7 + 7 = 14.
- A alternativa A (10) esta errada por subestimar as regioes; B (12) nao corresponde a contagem; D (15) e E (17) superestimam o total.
💡 Dica: Separe a contagem em camada superior e inferior e conte as regioes de cada uma.
Alternativa por alternativa
Aluno conta apenas parte das regioes, possivelmente esquecendo algumas faces laterais ou regioes da camada inferior.
Aluno faz contagem incompleta das intersecoes dos cortes que se cruzam no disco superior.
CORRETA. Na camada superior ha 7 regioes (divisoes da tampa superior pelos tres cortes verticais), e na camada inferior ha 7 regioes, totalizando 14.
Aluno conta uma regiao a mais, provavelmente tratando alguma linha de corte como divisoria dupla.
Por que engana: Contagem incompleta das regioes
Aluno supoe que cada corte gera um numero fixo de partes sem verificar a figura real, somando de forma superestimada.
Raio-X da questão
Secoes planas de solidos geometricos
avaliacao
Cilindro circular reto · Planos paralelos e perpendiculares
Cilindro circular reto e cortes paralelos e perpendiculares as bases
Contagem incompleta das regioes
pensamento_critico
abstrato
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