Uma pequena fábrica de alimentos usa latas cilíndricas fechadas, todas com raio de 4 cm. Para uma nova linha…

Questão

Uma pequena fábrica de alimentos usa latas cilíndricas fechadas, todas com raio de 4 cm. Para uma nova linha de produtos, a altura das latas será aumentada de 10 cm para 15 cm, sem alteração no raio. A equipe de produção precisa estimar quanto aumentará a área de metal necessária por lata. Use pi como símbolo exato. Qual consequência essa mudança de altura terá sobre a área superficial total de cada lata?

1. A) A área superficial aumentará em 80 pi cm^2, pois a área lateral cresce usando o diâmetro de 8 cm como medida do raio.
2. B) A área superficial aumentará em 40 pi cm^2, pois as duas bases mantêm a mesma área e a área lateral cresce em 2 pi vezes o raio vezes o aumento da altura.
3. C) A área superficial aumentará em 20 pi cm^2, pois a área lateral cresce em pi vezes o raio vezes o aumento da altura.
4. D) A área superficial aumentará em 120 pi cm^2, pois a área lateral da lata nova corresponde a 2 pi vezes o raio vezes sua altura final.
5. E) A área superficial aumentará em 56 pi cm^2, pois a área lateral cresce e uma das bases também deve ser acrescentada à nova lata.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. A área total de uma lata cilíndrica fechada é a soma da área lateral com as áreas das duas bases: 2πrh + 2πr².
2. Como o raio permanece em 4 cm, as bases não mudam de área. Só aumenta a área lateral, proporcional à altura.
3. A altura aumenta 15 − 10 = 5 cm. Assim, o aumento da área lateral é 2π × 4 × 5 = 40π cm². Portanto, a alternativa B está correta.
4. A está errada porque usa o diâmetro como se fosse o raio; C omite o fator 2 da área lateral; D calcula a área lateral final, não o aumento; E acrescenta indevidamente a área de uma base, que já existia.

💡 Dica: Compare as áreas antes e depois; as duas bases não mudam.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• Uma empresa brasileira que fabrica boias de sinalização marítima produz um modelo formado por um cilindro reto de…
• Uma empresa projeta um recipiente cilíndrico fechado para uma linha de produtos. No projeto inicial, o raio da base é r…
• Uma pequena empresa de alimentos prepara caixas retangulares fechadas para um novo produto. O protótipo mede 20 cm de…
• Uma propriedade rural armazena água da chuva em uma cisterna cilíndrica de raio interno igual a 1,5 m e altura igual a 2…
• Uma empresa brasileira de equipamentos para tratamento de água está redesenhando um filtro cilíndrico fechado. No modelo…
• Uma pequena fábrica de conservas avalia duas embalagens cilíndricas fechadas para um produto. Ambas têm raio de 3 cm…

Todas as questões de Volume de prismas e cilindros