Uma pessoa está planejando instalar uma faixa em linha reta de um canto ao canto oposto de um jardim…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma pessoa está planejando instalar uma faixa em linha reta de um canto ao canto oposto de um jardim retangular. O jardim mede 6 m de largura e 8 m de comprimento. Ao calcular o material necessário, ela afirma que a faixa deve medir 14 m, pois basta somar as medidas dos lados. Observe o esquema do jardim, com a faixa indicada pela diagonal. A afirmação sobre o comprimento da faixa está correta? Determine a medida necessária e justifique a conclusão.
- A) Não. A faixa deve medir 7 m, pois a média da largura e do comprimento representa a medida da diagonal.
- B) Não. A faixa deve medir 10 m, pois a diagonal é a hipotenusa de um triângulo retângulo com catetos de 6 m e 8 m, e 6^2 + 8^2 = 100.
- C) Não. A faixa deve medir 48 m, pois o produto da largura pelo comprimento fornece a medida da diagonal.
- D) Não. A faixa deve medir 100 m, pois a soma dos quadrados dos lados fornece diretamente o comprimento da diagonal.
- E) Sim. A faixa deve medir 14 m, pois basta somar a largura e o comprimento do jardim.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A faixa atravessa o jardim de um canto ao canto oposto, formando a diagonal do retângulo. A largura e o comprimento são os catetos de um triângulo retângulo: 6 m e 8 m.
- Pelo teorema de Pitágoras, a diagonal mede raiz de (6^2 + 8^2) = raiz de 100 = 10 m. Portanto, a afirmação de que são necessários 14 m está incorreta, pois 6 + 8 soma os lados, não calcula a diagonal.
- A alternativa B está correta. A alternativa A erra ao usar a média dos lados; C confunde área com comprimento; D confunde o quadrado da diagonal com a própria diagonal; e E soma os lados para obter a diagonal.
💡 Dica: Modele a diagonal como hipotenusa e aplique a soma dos quadrados dos catetos.
Alternativa por alternativa
A pessoa acredita que a diagonal pode ser estimada pela média entre a largura e o comprimento. Essa média não representa a distância entre os cantos opostos.
A diagonal não é a soma dos lados do retângulo. Pelo teorema de Pitágoras, seu comprimento é a raiz quadrada de 6^2 + 8^2, ou seja, 10 m.
A pessoa calcula a área do retângulo, 6 × 8 = 48 m², e a interpreta como se fosse o comprimento da diagonal. Área e comprimento são grandezas diferentes.
A pessoa aplica a soma dos quadrados dos catetos, mas não extrai a raiz quadrada para obter o comprimento da diagonal. O valor 100 corresponde ao quadrado da diagonal, não à medida em metros.
A pessoa soma largura e comprimento, como se o trajeto da faixa percorresse dois lados do jardim. A faixa atravessa o retângulo pela diagonal.
Por que engana: Somar os lados do retângulo ou confundir a soma dos quadrados com o comprimento da diagonal.
Raio-X da questão
Teorema de Pitágoras na diagonal de um retângulo
fixacao
Identificar triângulos retângulos e seus lados · Calcular quadrados e raízes quadradas simples
Relação entre catetos e hipotenusa
Somar os lados do retângulo ou confundir a soma dos quadrados com o comprimento da diagonal.
cotidiano
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