Em um projeto de revitalização de uma praça brasileira, a equipe de jardinagem delimitou um canteiro…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um projeto de revitalização de uma praça brasileira, a equipe de jardinagem delimitou um canteiro retangular com 6 m de largura e 8 m de comprimento. Para instalar uma faixa de iluminação em linha reta de um vértice ao vértice oposto, será necessário conhecer o comprimento da diagonal do canteiro. Com base nas medidas do canteiro, calcule o comprimento de sua diagonal e classifique o número obtido pelo menor conjunto numérico ao qual ele pertence entre os conjuntos dos números naturais, inteiros, racionais e irracionais.
- A) 48 m; número natural
- B) 10 m; número natural
- C) 8 m; número natural
- D) 14 m; número natural
- E) 6 m; número natural
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O canteiro é retangular, com largura 6 m e comprimento 8 m. A diagonal liga dois vértices opostos e forma, com os lados, um triângulo retângulo.
- Aplique o teorema de Pitágoras. Se d é a diagonal, d^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100.
- Calcule a raiz. d = raiz de 100 = 10 m, que é positivo, pois é uma medida.
- Classifique o número 10. Ele é natural (pertence a N), também é inteiro, racional e não é irracional. O menor conjunto ao qual pertence é o dos naturais.
- Conclusão. A alternativa correta é a B, 10 m, número natural, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A) 48 m é o perímetro-área de um produto sem relação com a diagonal, pois 6 x 8 = 48 é a área do canteiro, não a diagonal. C) 8 m é apenas o comprimento do lado maior, não a diagonal. D) 14 m é a soma 6 + 8, que não corresponde ao teorema de Pitágoras. E) 6 m é apenas a largura do canteiro.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.
Alternativa por alternativa
Calculou a área do retângulo (6 x 8 = 48) e a tomou como se fosse o comprimento da diagonal, sem conectar a diagonal ao teorema de Pitágoras.
A diagonal divide o retângulo em dois triângulos retângulos. Pelo teorema de Pitágoras, d² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100. Portanto, d = √100 = 10 m. Como 10 é um número natural, e os números naturais constituem o menor conjunto da lista que contém esse resultado, a classificação correta é número natural.
Tomou o maior lado do canteiro como se fosse a diagonal, ignorando que a diagonal é o segmento que une vértices opostos e é sempre maior que qualquer lado.
Somou as medidas dos lados (6 + 8 = 14), tratando o comprimento da diagonal como soma em vez de usar a relação quadrática do teorema de Pitágoras.
Confundiu a diagonal com a largura do canteiro, lendo apenas um dos dados do enunciado e ignorando que a diagonal depende das duas medidas.
Raio-X da questão
diagonal de retângulo
avaliacao
teorema de pitagoras · calculo de hipotenusa
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações em figuras geométricas.
Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, somando os lados em vez de calcular a raiz quadrada da soma dos quadrados.
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