Durante a revitalização de uma praça pública, a equipe responsável planejou uma passagem diagonal atravessando…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante a revitalização de uma praça pública, a equipe responsável planejou uma passagem diagonal atravessando um jardim retangular. O jardim mede 8 m de comprimento e 6 m de largura. Para estimar a quantidade de material necessário, é preciso determinar o comprimento dessa passagem, que corresponde à diagonal do retângulo. Com base nas medidas do jardim, qual deve ser o comprimento da passagem diagonal, em metros?
- A) 14 m
- B) 10 m
- C) 2 m
- D) √70 m
- E) 48 m
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A diagonal de um retângulo, junto com os dois lados, forma um triângulo retângulo. Logo, vale o teorema de Pitágoras: diagonal ao quadrado = comprimento ao quadrado + largura ao quadrado.
- Os lados medem 8 m e 6 m. Então, diagonal ao quadrado = 8^2 + 6^2 = 64 + 36 = 100.
- Tirando a raiz quadrada, diagonal = raiz de 100 = 10 m. Essa é a alternativa B, que coincide com o gabarito oficial.
- A alternativa A (14 m) está errada porque soma os lados, o que daria o contorno do retângulo e não a diagonal.
- A alternativa C (2 m) está errada porque subtrai as medidas, operação sem relação com a diagonal.
- A alternativa D (raiz de 70 m) está errada porque o 6 não foi elevado ao quadrado na soma, resultando em 64 + 6 = 70.
- A alternativa E (48 m) está errada porque 48 é a área do jardim (8 x 6), e área não é comprimento.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.
Alternativa por alternativa
O aluno somou as duas dimensões (8 + 6 = 14) como se a diagonal fosse a soma dos lados, o que corresponde ao semiperímetro e não ao comprimento da diagonal.
A diagonal, o comprimento e a largura formam um triângulo retângulo. Pelo teorema de Pitágoras, d² = 8² + 6² = 64 + 36 = 100. Portanto, d = √100 = 10 m.
O aluno subtraiu as medidas (8 - 6 = 2), imaginando que a diagonal é a diferença entre os lados, sem aplicar qualquer relação geométrica.
O aluno aplicou Pitágoras, mas esqueceu de elevar a largura 6 ao quadrado, calculando 8^2 + 6 = 70 e depois tirando a raiz.
O aluno calculou a área do retângulo (8 x 6 = 48) e a apresentou como comprimento da diagonal, confundindo duas grandezas diferentes (área em m² e comprimento em m).
Raio-X da questão
diagonal de retângulo
avaliacao
teorema de pitágoras · calculo de hipotenusa
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, utilizando incorretamente os valores do comprimento e largura.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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