Uma escola pública planeja instalar uma faixa de iluminação diagonal em um canteiro retangular de sua área…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma escola pública planeja instalar uma faixa de iluminação diagonal em um canteiro retangular de sua área externa. O canteiro terá 6 m de comprimento e 8 m de largura. Para comprar a faixa, a equipe precisa calcular o comprimento da diagonal que liga dois vértices opostos do canteiro. Com base nas medidas informadas, qual deve ser o comprimento mínimo da faixa de iluminação, em linha reta, para atravessar diagonalmente o canteiro?
- A) 10 m
- B) 48 m
- C) 8 m
- D) 14 m
- E) 6 m
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados do enunciado. O canteiro é retangular, com 6 m de comprimento e 8 m de largura, e a faixa deve ligar dois vértices opostos, ou seja, é a diagonal do retângulo.
- Observe que a diagonal divide o retângulo em dois triângulos retângulos. Os catetos são os dois lados do retângulo (6 m e 8 m) e a diagonal é a hipotenusa.
- Aplique o teorema de Pitágoras: d^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100.
- Extraia a raiz quadrada: d = raiz de 100 = 10 m.
- Conclusão. A alternativa correta é a A (10 m), que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: a B (48 m) é o produto dos lados, que corresponde à área e não a um comprimento; a C (8 m) é apenas a largura, menor que a diagonal; a D (14 m) é a soma dos lados, que não representa a diagonal; a E (6 m) é apenas o comprimento, também menor que a diagonal.
💡 Dica: Utilize o teorema de Pitágoras para encontrar a diagonal.
Alternativa por alternativa
A diagonal divide o retângulo em dois triângulos retângulos, cujos catetos medem 6 m e 8 m. Pelo teorema de Pitágoras, d² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100. Portanto, d = √100 = 10 m.
O aluno multiplicou as duas medidas (6 x 8 = 48), calculando a área do canteiro em vez do comprimento de uma linha reta entre vértices opostos.
O aluno tomou a largura do canteiro como se fosse a diagonal, ignorando que a diagonal sempre é maior que qualquer lado do retângulo.
O aluno somou os lados (6 + 8 = 14), tratando o perímetro parcial como se fosse a distância diagonal, sem aplicar o teorema de Pitágoras.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre os lados do triângulo retângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.
O aluno considerou apenas o comprimento de 6 m como resposta, achando que a faixa acompanha um dos lados, sem perceber que a questão pede a linha reta entre vértices opostos.
Raio-X da questão
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avaliacao
teorema de Pitágoras · triângulos retângulos
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações em triângulos retângulos.
O aluno pode confundir a relação entre os lados do triângulo retângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.
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