Matemática9º anoBNCC EF09MA14Média⏱ medio

Durante a reforma de uma escola pública, um arquiteto precisa instalar uma faixa de sinalização que atravesse…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA14

Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Durante a reforma de uma escola pública, um arquiteto precisa instalar uma faixa de sinalização que atravesse em linha reta o piso retangular de uma sala. O piso mede 6 m de largura e 8 m de comprimento, e a faixa deverá ligar dois vértices opostos, formando a diagonal do retângulo. Com base nas medidas do piso, qual é o comprimento, em linha reta, da faixa de sinalização?

A) 6 m
B) 8 m
C) 10 m
D) 48 m
E) 14 m

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

Identifique os dados do enunciado. O piso é retangular, com largura de 6 m e comprimento de 8 m, e a faixa liga dois vértices opostos, ou seja, ela é a diagonal do retângulo.
Perceba que a largura, o comprimento e a diagonal formam um triângulo retângulo, em que a diagonal é a hipotenusa (o lado oposto ao ângulo reto).
Aplique o Teorema de Pitágoras: diagonal^2 = largura^2 + comprimento^2, isto é, d^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100.
Calcule a raiz quadrada: d = raiz de 100 = 10 m. Portanto, a faixa mede 10 m.
Verifique as alternativas erradas. A (6 m) é a largura, um dos catetos, e não a diagonal, que é sempre maior que qualquer lado. B (8 m) é o comprimento, também um cateto, e não a diagonal. D (48 m) resulta de multiplicar 6 por 8, que é a área do piso, e não um comprimento de linha. E (14 m) corresponde à soma 6 + 8, que não representa a diagonal.
O gabarito oficial C está correto, pois 10 m é o valor obtido pelo Teorema de Pitágoras.

💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Conceitual

O aluno acredita que a faixa tem a mesma medida de um dos lados do piso, ignorando que a diagonal liga vértices opostos e é maior que qualquer lado.

B Erradaerro: Conceitual

O aluno confunde a diagonal com o comprimento do piso, supondo que a faixa coincide com um dos lados maiores do retângulo.

C Correta

A diagonal divide o retângulo em dois triângulos retângulos. Aplicando o teorema de Pitágoras, d² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100. Portanto, d = √100 = 10 m.

D Erradaerro: Conceituala que mais engana

O aluno multiplica largura por comprimento (6 x 8 = 48), calculando a área do piso em vez de uma medida linear.

Por que engana: Confundir a soma dos quadrados dos catetos com a raiz quadrada, resultando em um valor incorreto para a diagonal.

E Erradaerro: Procedimental

O aluno soma as duas dimensões (6 + 8 = 14), tratando a diagonal como se fosse o perímetro parcial do retângulo, sem aplicar o Teorema de Pitágoras.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Analisar

Leitura baixo

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 consolidacao

🎯 Conceito central

diagonal de retângulo

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

teorema de pitágoras · calculo de hipotenusa

📚 Reveja

Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a soma dos quadrados dos catetos com a raiz quadrada, resultando em um valor incorreto para a diagonal.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cotidiano

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