Durante a reforma de um quintal, uma família decidiu ampliar um canteiro quadrado. O canteiro original tinha…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Determinar o ponto médio de um segmento de reta e a distância entre dois pontos quaisquer, dadas as coordenadas desses pontos no plano cartesiano, sem o uso de fórmulas, e utilizar esse conhecimento para calcular, por exemplo, medidas de perímetros e áreas de figuras planas construídas no plano.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante a reforma de um quintal, uma família decidiu ampliar um canteiro quadrado. O canteiro original tinha lado de 2 m e área de 4 m². No projeto novo, o lado será dobrado para 4 m, mantendo o formato quadrado. Com base nas medidas do projeto, qual será a consequência da duplicação do lado para a área do canteiro?
- A) A área passará a 16 m², ou seja, ficará quatro vezes maior que a área original.
- B) A área passará a 6 m², ou seja, ficará 2 m² maior que a área original.
- C) A área continuará em 4 m², ou seja, ficará igual à área original.
- D) A área passará a 64 m², ou seja, ficará dezesseis vezes maior que a área original.
- E) A área passará a 8 m², ou seja, ficará duas vezes maior que a área original.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A área de um quadrado é lado × lado. Para o novo canteiro, com lado de 4 m, a área será 4 × 4 = 16 m².
- Comparando com a área original de 4 m², temos 16 ÷ 4 = 4. Portanto, a área ficará quatro vezes maior, como afirma a alternativa A, que coincide com o gabarito oficial.
- B está errada porque 6 m² não é o resultado de 4 × 4. C está errada porque a área muda quando o lado aumenta. D está errada porque 64 m² não é a área de um quadrado de lado 4 m. E está errada porque dobrar o lado não apenas dobra a área: como as duas dimensões dobram, a área quadruplica.
💡 Dica: Calcule a área do novo quadrado e compare-a com a original.
Alternativa por alternativa
A área de um quadrado é o produto do lado por ele mesmo. Assim, o novo canteiro terá área de 4 m × 4 m = 16 m², quatro vezes os 4 m² originais.
O aluno pode somar 2 m² à área original, em vez de calcular a área do novo quadrado a partir do lado de 4 m.
O aluno pode supor que a mudança no lado não altera a área, ignorando que a área depende do produto do lado por ele mesmo.
O aluno pode multiplicar a área original por quatro, embora o fator quatro já seja o aumento correto, ou confundir a ampliação da área com uma nova multiplicação indevida.
O aluno pode concluir que, ao dobrar o lado, a área também dobra, sem considerar que as duas dimensões do quadrado aumentam.
Por que engana: Duplicar a área junto com o lado, concluindo que ela apenas dobra.
Raio-X da questão
Efeito da duplicação do lado na área do quadrado.
fixacao
Cálculo da área de um quadrado. · Multiplicação de números inteiros.
Área do quadrado e proporcionalidade quadrática.
Duplicar a área junto com o lado, concluindo que ela apenas dobra.
cotidiano
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