Uma praça quadrada terá cada lado ampliado em 2 metros. Com a ampliação, sua área aumentará 48 metros…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar, com e sem uso de tecnologias, problemas que possam ser representados por equações polinomiais de 2º grau do tipo ax2 = b.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma praça quadrada terá cada lado ampliado em 2 metros. Com a ampliação, sua área aumentará 48 metros quadrados. Considere x, em metros, como a medida original do lado. Qual era a medida original do lado da praça?
- A) 14 metros
- B) 11 metros.
- C) 10 metros
- D) 8 metros
- E) 16 metros
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Chame de x a medida original do lado. Com a ampliação de 2 metros em cada lado, o novo lado mede x + 2. Passo 2: A área original é x^2 e a área nova é (x + 2)^2 = x^2 + 4x + 4. Passo 3: O aumento de área é a diferença entre as duas: (x^2 + 4x + 4) - x^2 = 4x + 4. Passo 4: Como esse aumento vale 48 m^2, temos 4x + 4 = 48, logo 4x = 44 e x = 11. Passo 5: Conferência: o lado original de 11 m dá área 121 m^2; o lado novo de 13 m dá área 169 m^2; a diferença é 48 m^2, como pede o enunciado. Passo 6: Por que as outras estão erradas: A (14 m) daria acréscimo de 60 m^2; C (10 m) daria acréscimo de 44 m^2; D (8 m) daria acréscimo de 36 m^2; E (16 m) daria acréscimo de 68 m^2. O gabarito oficial B está correto e coincide com a resolução feita aqui.
💡 Dica: Iguale (x + 2)² - x² a 48 e resolva para x.
Alternativa por alternativa
Errou a expansão do quadrado ou a soma no termo constante, chegando a 4x + 4 = 60. Assim obteve x = 14 por cálculo incorreto, sem verificar o acréscimo.
A diferença entre as áreas é (x + 2)^2 - x^2. Pela diferença de quadrados, ela pode ser fatorada como 2(2x + 2) = 4x + 4. Igualando a 48, obtemos x = 11, que é uma medida válida para o lado.
Ignorou o termo constante 4 do quadrado do acréscimo e subtraiu indevidamente 8 de 48, obtendo 4x = 40.
Por que engana: Somar 2 diretamente à área ou resolver a equação sem considerar que a medida do lado deve ser positiva.
Tratou a variação da área como linear em x, dividindo 48 por 6 e ignorando que o aumento de área depende de (x + 2)^2 - x^2.
Modelou o aumento de área como se fosse linear (2x + 4 = 36) ou confundiu o acréscimo com outra grandeza, como o perímetro, chegando a x = 16.
Raio-X da questão
Variação da área de um quadrado.
Relacionar a variaçã
Área do quadrado. · Desenvolvimento de quadrado de binômio.
Equações do segundo grau e produtos notáveis.
Somar 2 diretamente à área ou resolver a equação sem considerar que a medida do lado deve ser positiva.
Ampliação de uma pra
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Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
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