Uma oficina de cerâmica acompanha a produção de peças para organizar as encomendas. O gráfico de…

Questão

Uma oficina de cerâmica acompanha a produção de peças para organizar as encomendas. O gráfico de acompanhamento registra 26 peças na 3ª semana e 61 peças na 10ª semana. A equipe estima que, a cada semana, a produção aumenta sempre pela mesma quantidade de peças. Para atender a uma encomenda, a oficina precisa produzir pelo menos 700 peças ao todo, contando desde a 1ª semana. Considere que a produção semanal é representada por uma progressão aritmética. Determine o modelo que expressa a produção na semana n e calcule em qual é a primeira semana em que a produção acumulada atinge ou ultrapassa 700 peças. Apresente os cálculos que justificam sua conclusão.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Se a razão da progressão é d, então a diferença entre a produção da 10ª semana e a da 3ª semana corresponde a 7d. Assim, 61 - 26 = 35, logo d = 5 peças por semana. Como a produção da 3ª semana é a primeira produção mais duas razões, a produção da 1ª semana é 26 - 2 × 5 = 16 peças. Portanto, o modelo é a_n = 16 + 5(n - 1), ou a_n = 11 + 5n. A produção acumulada nas primeiras n semanas é S_n = n[2 × 16 + (n - 1) × 5]/2 = n(5n + 27)/2. Após 14 semanas, S_14 = 14 × 97/2 = 679 peças, abaixo da meta. Após 15 semanas, S_15 = 15 × 102/2 = 765 peças, acima da meta. Logo, a primeira semana em que a oficina atinge ou ultrapassa 700 peças acumuladas é a 15ª semana.

Explicação

A distância de sete semanas entre os dois registros permite encontrar a razão da PA; em seguida, determina-se o primeiro termo e calcula-se a soma acumulada. A comparação das somas nas semanas 14 e 15 confirma que a meta é alcançada pela primeira vez na 15ª semana.

Raio-X da questão

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