— Professora, como podemos estimar quantos guardanapos serão usados nos 15 primeiros dias se, no primeiro dia…

Questão

— Professora, como podemos estimar quantos guardanapos serão usados nos 15 primeiros dias se, no primeiro dia, foram 7 unidades e, a cada dia seguinte, adiciona-se 2 unidades? — questionou um aluno. O gráfico apresenta, de modo claro, os 8 primeiros termos dessa sequência, em que cada barra indica o valor usado em cada dia e revela a diferença constante. A docente chama atenção para o fato de que esses valores formam uma progressao aritmetica com termo inicial 7 e razao 2, o que permite determinar o termo geral e calcular a soma dos termos para um periodo maior. Com base no texto e no gráfico, determine quantos guardanapos foram usados nos 15 primeiros dias.

1. A) 210 guardanapos
2. B) 315 guardanapos
3. C) 35 guardanapos
4. D) 112 guardanapos
5. E) 280 guardanapos

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Identifique os dados da progressão aritmética (PA). O primeiro termo é a1 = 7, a razão é r = 2 e queremos a soma dos 15 primeiros termos, ou seja, n = 15. Cada barra do gráfico é um termo da PA, e a soma pedida é a quantidade total de guardanapos nos 15 dias. Passo 2: Calcule o 15º termo pela fórmula do termo geral an = a1 + (n - 1) · r. Temos a15 = 7 + (15 - 1) · 2 = 7 + 28 = 35. Assim, no 15º dia são usados 35 guardanapos. Passo 3: Calcule a soma dos 15 primeiros termos pela fórmula Sn = (a1 + an) · n / 2. Temos S15 = (7 + 35) · 15 / 2 = 42 · 15 / 2 = 630 / 2 = 315. Passo 4: Confira a resposta. Como a sequência cresce de forma regular, a soma deve ficar entre 15 vezes o menor termo (105) e 15 vezes o maior termo (525), e 315 está nesse intervalo. Passo 5: Por que as outras alternativas estão erradas. A) 210 resulta de 15 · 7 · 2, que esquece a divisão por 2 da fórmula da soma. C) 35 é apenas o 15º termo, e a pergunta pede o total usado nos 15 dias, não o valor de um único dia. D) 112 é a soma dos 8 primeiros termos mostrados no gráfico, e não a dos 15 primeiros dias. E) 280 surge de multiplicar o último termo por 8, número de barras do gráfico, o que não corresponde ao cálculo da soma de 15 termos. Resposta: alternativa B, 315 guardanapos.

💡 Dica: Determine o 15º termo da PA e aplique a fórmula da soma dos termos.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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