— Engenheira, precisamos interpretar o avanço da produção de lotes de tecidos na cooperativa, disse o gerente…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar relações entre números expressos em tabelas para representá-los no plano cartesiano, identificando padrões e criando conjecturas para generalizar e expressar algebricamente essa generalização, reconhecendo quando essa representação é de função polinomial de 2º grau do tipo y = ax2.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Engenheira, precisamos interpretar o avanço da produção de lotes de tecidos na cooperativa, disse o gerente ao iniciar a reunião. Ele apresentou os dados ilustrativos: na 2ª semana, foram produzidos 150 lotes; na 4ª semana, 210 lotes; na 6ª semana, 270 lotes; na 8ª semana, 330 lotes. Esses pares (semana, lotes) foram plotados no plano cartesiano e exibem alinhamento quase perfeito, sugerindo uma relação linear entre o número da semana e a quantidade de lotes produzidos. Analise os pontos do texto-base e determine qual o par ordenado correspondente à produção na 10ª semana seguindo o padrão observado:
- A) (10,450)
- B) (10,420)
- C) (10,360)
- D) (10,300)
- E) (10,390)
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique a variação entre pares consecutivos. De 2ª a 4ª semana, a produção passa de 150 para 210 lotes, um aumento de 60 em 2 semanas, ou seja, 30 lotes por semana. Os demais pares confirmam o padrão: de 4ª a 6ª, 210 para 270 (+60 em 2 semanas); de 6ª a 8ª, 270 para 330 (+60 em 2 semanas).
- Verifique que a taxa é constante, ou seja, o crescimento é linear. A taxa de variação é 30 lotes por semana.
- Calcule a produção na 10ª semana. Partindo da 8ª semana (330 lotes), somam-se duas semanas de 30 lotes: 330 + 2 x 30 = 330 + 60 = 390 lotes.
- Confira com a fórmula da reta. Lotes = 30 x semana + 90 (pois 30 x 2 + 90 = 150). Para a semana 10: 30 x 10 + 90 = 390. Confirmado.
- Conclusão. O par ordenado é (10, 390), alternativa E, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A (10,450) usa 60 como aumento semanal, quando 60 é o aumento em duas semanas. B (10,420) soma 30 por semana, mas conta três intervalos a partir da 8ª semana em vez de dois. C (10,360) soma apenas uma semana de crescimento, deixando de considerar a 9ª semana. D (10,300) supõe proporcionalidade direta com a origem (30 x 10), ignorando que a reta não passa pela origem.
💡 Dica: Identifique a relação linear e calcule a produção para a 10ª semana.
Alternativa por alternativa
Tomou o aumento de 60 lotes, que ocorre a cada 2 semanas, como se fosse o aumento de uma única semana, e somou 2 x 60 a partir de 330.
Por que engana: O aluno pode confundir a taxa de variação ou aplicar incorretamente a fórmula da função linear, resultando em cálculo errado da produção na 10ª semana.
Calculou corretamente a taxa de 30 lotes por semana, mas contou três intervalos a partir da 8ª semana em vez de dois, somando 3 x 30 a 330.
Somou apenas um aumento de 30 lotes à produção da 8ª semana, confundindo a 9ª semana com a 10ª e esquecendo uma semana de crescimento.
Assumiu que a produção é proporcional ao número da semana (30 x 10) e ignorou o deslocamento inicial da reta, que começa em 150 na 2ª semana e não na origem.
A relação é y=30x+90, logo para x=10 tem-se y=30·10+90=390, correspondendo ao ponto correto.
Raio-X da questão
função linear, progressão aritmética
avaliacao
função afim básica · progressão aritmética simples
Estude função afim e progressão aritmética para entender relações lineares.
O aluno pode confundir a taxa de variação ou aplicar incorretamente a fórmula da função linear, resultando em cálculo errado da produção na 10ª semana.
tomada_decisao
cotidiano
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