Em uma oficina de cerâmica, a produção semanal de canecas segue um padrão crescente. Na primeira semana, são…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar e associar progressões aritméticas (PA) a funções afins de domínios discretos, para análise de propriedades, dedução de algumas fórmulas e resolução de problemas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma oficina de cerâmica, a produção semanal de canecas segue um padrão crescente. Na primeira semana, são feitas 40 canecas, e a produção aumenta 8 unidades a cada semana. Após uma mudança no processo de trabalho, o aumento semanal passa a ser de 11 unidades, mantendo-se a produção inicial. Observe o gráfico que compara os dois padrões. Os dados necessários são: primeiro termo igual a 40, razão inicial igual a 8 e nova razão igual a 11. Considerando que cada padrão forma uma progressão aritmética, qual será o efeito da mudança na produção da nona semana?
- A) A produção da nona semana será 40 canecas maior, pois esse é o valor mantido como produção inicial nos dois padrões.
- B) A produção da nona semana será 24 canecas maior, pois o acréscimo de 3 unidades por semana se acumula ao longo de 8 intervalos.
- C) A produção da nona semana será 88 canecas maior, pois o novo aumento de 11 unidades se repete nos oito intervalos.
- D) A produção da nona semana será 27 canecas maior, pois o acréscimo de 3 unidades por semana se acumula em nove semanas.
- E) A produção da nona semana será 3 canecas maior, pois o aumento semanal passou de 8 para 11 unidades.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Na nona semana, passaram-se 8 intervalos desde a primeira semana. A produção inicial de 40 canecas é igual nos dois padrões.
- A razão aumenta de 8 para 11, uma diferença de 3 canecas por intervalo. Em 8 intervalos, essa diferença acumulada é 3 × 8 = 24 canecas. Portanto, a produção da nona semana será 24 canecas maior no novo padrão, como afirma B.
- A está errada porque os 40 são a produção inicial comum, não a diferença na nona semana. C está errada porque compara apenas o novo aumento de 11 sem considerar que o padrão anterior já aumentava 8. D está errada porque conta 9 semanas, embora haja 8 intervalos entre a primeira e a nona semana. E está errada porque considera apenas a diferença de um intervalo, sem acumulá-la ao longo dos 8 intervalos.
💡 Dica: Compare as produções usando a diferença entre as razões e conte os oito intervalos da primeira à nona semana.
Alternativa por alternativa
Confunde a produção inicial, que é igual nos dois padrões, com a diferença entre as produções na nona semana.
A produção inicial é igual nos dois padrões, mas a nova razão supera a anterior em 3 canecas por semana. Da primeira à nona semana há 8 intervalos; portanto, a diferença na nona semana é 8 × 3 = 24 canecas.
Considera o aumento de 11 como se fosse a diferença entre os padrões, sem descontar o aumento anterior de 8 por semana.
Conta nove semanas como nove intervalos; da primeira à nona semana há apenas oito intervalos de aumento.
Por que engana: Multiplicar a diferença das razões por nove, em vez de por oito intervalos.
Identifica corretamente que o aumento por intervalo difere em 3, mas não acumula essa diferença ao longo dos oito intervalos.
Raio-X da questão
PA em domínio discreto e comparação de termos
fixacao
Identificação do primeiro termo e da razão de uma PA · Contagem de intervalos entre termos consecutivos
Termo geral da PA e efeito da variação da razão
Multiplicar a diferença das razões por nove, em vez de por oito intervalos.
cotidiano
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