Em um lote de 6 sensores, 2 apresentam defeito e 4 estão em condições de uso. Um técnico seleciona 3 sensores…

Questão

Em um lote de 6 sensores, 2 apresentam defeito e 4 estão em condições de uso. Um técnico seleciona 3 sensores ao acaso, sem reposição, para uma inspeção. Um colega afirma: “A probabilidade de selecionar pelo menos um sensor defeituoso é 100%, pois há três posições na seleção e, em cada uma, a chance de sair um defeituoso é 2/6; então, 3 vezes 2/6 é igual a 1”. A afirmação do colega está correta? Avalie a resolução e determine a probabilidade exata de a seleção conter pelo menos um sensor defeituoso.

1. A) A afirmação está incorreta. A probabilidade de selecionar pelo menos um sensor defeituoso é 19/27, ou aproximadamente 70,37%. Calcula-se o complemento da probabilidade de os três sensores estarem em condições de uso, considerando a mesma chance em cada retirada.
2. B) A afirmação está incorreta. A probabilidade de os três sensores estarem em condições de uso é C(4,3)/C(6,3) = 4/20 = 1/5; portanto, a probabilidade de selecionar pelo menos um defeituoso é 1 - 1/5 = 4/5, ou 80%. Multiplicar 3 por 2/6 não calcula esse evento, pois as ocorrências de defeito nas diferentes posições não são mutuamente exclusivas.
3. C) A afirmação está incorreta. A probabilidade de selecionar pelo menos um sensor defeituoso é 3/5, ou 60%. Esse resultado considera os grupos com exatamente um sensor defeituoso como se fossem todos os grupos com pelo menos um defeituoso.
4. D) A afirmação está incorreta. A probabilidade de selecionar pelo menos um sensor defeituoso é 13/15, ou aproximadamente 86,67%. Para calcular o complemento, considera-se que, após retirar um sensor em condições de uso, restam 2 sensores nessas condições entre os 5 restantes.
5. E) A afirmação está incorreta. A probabilidade de selecionar pelo menos um sensor defeituoso é 1/3, ou aproximadamente 33,33%. Considera-se apenas a chance de o primeiro sensor selecionado ser defeituoso.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. A seleção é feita sem reposição, então não se deve tratar as retiradas como se tivessem probabilidades constantes. Além disso, somar 3 vezes 2/6 não calcula corretamente a probabilidade de pelo menos um defeituoso.
2. É mais simples calcular o evento complementar: nenhum sensor defeituoso, isto é, os três selecionados estão entre os 4 sensores em condições de uso. Há C(6,3) = 20 grupos possíveis e C(4,3) = 4 grupos só com sensores em condições de uso. Logo, essa probabilidade é 4/20 = 1/5.
3. Portanto, a probabilidade de pelo menos um defeituoso é 1 - 1/5 = 4/5 = 80%. A alternativa B está correta.
4. A é errada porque 19/27 decorre de uma hipótese inadequada de chances iguais nas retiradas; C conta apenas casos com exatamente um defeituoso; D calcula incorretamente o complemento; E considera somente a primeira retirada.

💡 Dica: Calcule o complemento: nenhuma peça defeituosa entre as três selecionadas.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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