Uma empresa de entregas registrou, em sete dias de operação, o tempo de uma entrega em cada uma de duas rotas…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas, em diferentes contextos, que envolvem cálculo e interpretação das medidas de tendência central (média, moda, mediana) e das medidas de dispersão (amplitude, variância e desvio padrão).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma empresa de entregas registrou, em sete dias de operação, o tempo de uma entrega em cada uma de duas rotas. Os tempos, em minutos, foram: | Dia | Rota A | Rota B | |---|---:|---:| | 1 | 18 | 24 | | 2 | 20 | 25 | | 3 | 20 | 26 | | 4 | 21 | 26 | | 5 | 22 | 27 | | 6 | 23 | 28 | | 7 | 60 | 29 | Calcule a média, a mediana e a amplitude dos tempos de cada rota e, considerando que a empresa prioriza entregas com tempo usual menor e maior regularidade, indique qual rota deve escolher, justificando por que a média, sozinha, pode levar a uma conclusão inadequada.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Na rota A, a média é aproximadamente 26,29 minutos, a mediana é 21 minutos e a amplitude é 42 minutos. Na rota B, a média é aproximadamente 26,43 minutos, a mediana é 26 minutos e a amplitude é 5 minutos. A empresa deve escolher a rota A: seu tempo central é menor, como mostra a mediana, e sua média é ligeiramente menor, embora haja um dia excepcional de 60 minutos que a eleva bastante. A rota B é muito mais regular, como indica sua amplitude menor, mas seus tempos são tipicamente maiores. Portanto, embora as médias sejam próximas e a da rota A seja ligeiramente menor, não se deve usá-las isoladamente: a mediana evidencia melhor o tempo usual da rota A, enquanto a amplitude explicita sua menor regularidade.
Explicação
Ordenados, os tempos da rota A já estão em ordem, e seu valor central é 21; na rota B, o valor central é 26. As amplitudes são 60 - 18 = 42 e 29 - 24 = 5. As médias são 184/7 e 185/7 minutos, respectivamente. O tempo de 60 minutos afeta fortemente a média da rota A, enquanto mediana e amplitude informam, respectivamente, sobre o valor central e a variação dos dados.
Raio-X da questão
Média, mediana e amplitude
avaliacao
Cálculo de média e mediana · Identificação de máximo, mínimo e amplitude
Efeito de valores extremos nas medidas de tendência central
Escolher a rota apenas pela média, sem considerar o valor extremo e a amplitude.
Trabalho e consumo
Tomada de decisão baseada em dados
cotidiano
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