— “Desta vez quero escolher a transportadora mais regular”, comentou uma artesã ao organizar os envios de uma…

Questão

— “Desta vez quero escolher a transportadora mais regular”, comentou uma artesã ao organizar os envios de uma feira on-line. Para comparar duas transportadoras, ela anotou o tempo (em dias) entre a postagem e a entrega de 16 encomendas por transportadora. Para a transportadora A, o resumo foi divulgado como um diagrama de caixa com os cinco números: mínimo 2, primeiro quartil 3, mediana 4, terceiro quartil 6 e máximo 9. Para a transportadora B, o registro foi apresentado em diagrama de ramos e folhas (ramo = dezena; folha = unidade): 0 | 2 2 3 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 7 8 1 | 0 A artesã pretende considerar, ao mesmo tempo, um tempo típico menor e menor variação entre a metade central dos dados. Analise as duas representações e conclua qual comparação entre as transportadoras está de acordo com a mediana e a dispersão interquartil dos tempos de entrega.

1. A) A tem mediana menor e dispersão interquartil maior do que B.
2. B) A tem mediana maior e dispersão interquartil maior do que B.
3. C) A tem mediana maior e dispersão interquartil menor do que B.
4. D) A e B têm a mesma mediana e a mesma dispersão interquartil.
5. E) A tem mediana menor e dispersão interquartil menor do que B.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Reconstruir os dados da transportadora B a partir do diagrama de ramos e folhas. Os 15 valores do ramo 0 são 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 8, e o valor 1|0 corresponde a 10. São 16 valores no total. Passo 2: Calcular a mediana de B. Com 16 valores, a mediana é a média do 8º e do 9º valores ordenados, que são 5 e 5. Logo, mediana de B = 5. Passo 3: Calcular o primeiro e o terceiro quartis de B. O primeiro quartil é a mediana da metade inferior (2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 5), que é (3 + 3)/2 = 3. O terceiro quartil é a mediana da metade superior (5, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 10), que é (7 + 7)/2 = 7. Passo 4: Calcular a dispersão interquartil de B: 7 - 3 = 4. Passo 5: Usar os dados de A, que já vêm resumidos: mediana 4, Q1 = 3 e Q3 = 6, logo dispersão interquartil de A = 6 - 3 = 3. Passo 6: Comparar. A tem mediana 4, menor que a de B (5), e dispersão interquartil 3, menor que a de B (4). Isso corresponde à alternativa E. Passo 7: Conferir as demais alternativas. A alternativa A está errada porque a dispersão interquartil de A (3) não é maior que a de B (4). A alternativa B está errada porque a mediana de A (4) não é maior que a de B (5), e a dispersão de A também não é maior. A alternativa C está errada porque a mediana de A não é maior que a de B. A alternativa D está errada porque as medianas (4 e 5) e as dispersões (3 e 4) são diferentes. Passo 8: Conclusão. O gabarito oficial E está correto: A tem tempo típico menor e metade central dos dados menos espalhada do que B, o que atende ao objetivo da artesã.

💡 Dica: Compare mediana e intervalo interquartil dos dados apresentados.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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