Por que duas empresas de entregas expressas parecem oferecer serviços equivalentes mesmo com tempos variados?…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar e comparar conjuntos de dados estatísticos por meio de diferentes diagramas e gráficos (histograma, de caixa (box-plot), de ramos e folhas, entre outros), reconhecendo os mais eficientes para sua análise.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Por que duas empresas de entregas expressas parecem oferecer serviços equivalentes mesmo com tempos variados? Dados ilustrativos mostram que, na semana passada, a empresa A registrou tempos mínimos de 2 horas e máximos de 12 horas, quartil inferior (Q1) em 4 horas, mediana em 6 horas e quartil superior (Q3) em 10 horas. No mesmo período, a empresa B apresentou tempos entre 1 e 15 horas, com Q1 em 3 horas, mediana em 7 horas e Q3 em 9 horas. Interprete as estatísticas-descritivas apresentadas para as empresas A e B e conclua sobre comparação de dispersão e posição central dos tempos de entrega: qual afirmação é correta?
- A) A apresenta IQR maior que B, embora tenha mediana menor.
- B) A e B têm mesmas amplitudes total e interquartil, mas mediana de A é menor.
- C) A e B apresentam mesma amplitude interquartil, mas A tem menor amplitude total e mediana inferior à de B.
- D) B apresenta maior IQR e maior amplitude total, embora mediana inferior à de A.
- E) B tem menor amplitude total, mas mediana e IQR superiores aos de A.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Calcule a amplitude total de cada empresa (máximo menos mínimo). A: 12 - 2 = 10 horas. B: 15 - 1 = 14 horas. Logo, A tem menor amplitude total. Passo 2: Calcule o IQR (Q3 menos Q1). A: 10 - 4 = 6 horas. B: 9 - 3 = 6 horas. Logo, os dois têm o mesmo IQR. Passo 3: Compare as medianas. A tem mediana 6 horas e B tem mediana 7 horas, então a mediana de A é inferior à de B. Passo 4: Conclusão: a alternativa C afirma exatamente isso (mesmo IQR, menor amplitude total de A e mediana de A inferior à de B), e todas as três informações conferem. Passo 5: Por que as outras estão erradas. A: os IQRs são iguais (6 e 6), não havendo IQR maior em A. B: as amplitudes totais são 10 e 14, diferentes, e a mediana de A não é a única diferença. D: o IQR de B não é maior (são iguais) e a mediana de B (7) é maior, e não menor, que a de A (6). E: a amplitude total de B (14) é maior, não menor, que a de A (10), e a mediana de B é maior, mas o IQR não é superior. Passo 6: O gabarito oficial C está correto, concordando com a resolução feita de forma independente.
💡 Dica: Compare as amplitudes e medianas usando os quartis fornecidos.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente confunde o IQR com a amplitude total e acha que a dispersão de A é maior, sem calcular Q3 menos Q1 para as duas empresas.
O aluno calcula a amplitude total de B de forma errada, deixando-a igual à de A, quando na verdade 15 - 1 = 14 e 12 - 2 = 10.
Por que engana: Confundir amplitude total com amplitude interquartil ou interpretar incorretamente os quartis e medianas.
IQR de A=10-4=6 e de B=9-3=6; amplitude total A=10, B=14; mediana A(6)<B(7).
O aluno inverte o sentido da comparação das medianas, achando que 7 é inferior a 6, e afirma um IQR maior para B sem verificar que ambos valem 6.
O aluno não entende que a amplitude total depende dos valores extremos (máximo e mínimo) e supõe que B, por ter a faixa central mais estreita, teria menor amplitude total.
Raio-X da questão
medidas de dispersão e posição central
avaliacao
medidas de posição central · medidas de dispersão
Estude amplitude, quartis, mediana e interpretação de dados estatísticos.
Confundir amplitude total com amplitude interquartil ou interpretar incorretamente os quartis e medianas.
pensamento_critico
cotidiano
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