MatemáticaUFPRBNCC EM13MAT101Difícil⏱ medio

Em uma sessão de gravação, uma produtora compara duas versões de um trecho musical. Na versão A, o andamento…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT101

Interpretar criticamente situações econômicas, sociais e fatos relativos às Ciências da Natureza que envolvam a variação de grandezas, pela análise dos gráficos das funções representadas e das taxas de variação, com ou sem apoio de tecnologias digitais.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Em uma sessão de gravação, uma produtora compara duas versões de um trecho musical. Na versão A, o andamento aumenta linearmente de 72 para 108 batidas por minuto durante 2 minutos e 30 segundos; em seguida, permanece em 96 batidas por minuto por mais 3 minutos. Na versão B, o trecho mantém andamento constante de 102 batidas por minuto durante 5 minutos. Um técnico afirma que as duas versões contêm o mesmo número total de batidas. A afirmação do técnico está correta? Determine o número total de batidas de cada versão e justifique sua conclusão.

A) A afirmação está incorreta. Na versão A, durante os primeiros 2,5 minutos, o andamento médio é (72 + 108)/2 = 90 batidas por minuto, totalizando 90 x 2,5 = 225 batidas. Nos 3 minutos seguintes, são 96 x 3 = 288 batidas. Portanto, a versão A contém 225 + 288 = 513 batidas. Na versão B, são 102 x 5 = 510 batidas. A versão A contém 3 batidas a mais.
B) A afirmação está incorreta. Na versão A, considerando 72 batidas por minuto durante os primeiros 2,5 minutos e 96 nos 3 minutos seguintes, são 468 batidas. Na versão B, considerando 105 batidas por minuto durante 5 minutos, são 525 batidas. Portanto, a versão B contém 57 batidas a mais.
C) A afirmação está incorreta. Na versão A, durante os primeiros 2,5 minutos, são 450 batidas; somadas às 288 dos 3 minutos seguintes, totalizam 738. Na versão B, considerando 120 batidas por minuto durante 5 minutos, são 600 batidas. Portanto, a versão A contém 138 batidas a mais.
D) A afirmação está incorreta. Na versão A, durante os primeiros 2,5 minutos, são 216 batidas; somadas às 288 dos 3 minutos seguintes, totalizam 513. Na versão B, considerando 96 batidas por minuto durante 5 minutos, são 480 batidas. Portanto, a versão A contém 24 batidas a mais.
E) A afirmação está incorreta. Na versão A, considerando 108 batidas por minuto durante os primeiros 2,5 minutos e 96 nos 3 minutos seguintes, são 558 batidas. Na versão B, considerando 104 batidas por minuto durante 5 minutos, são 520 batidas. Portanto, a versão A contém 38 batidas a mais.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

Na versão A, o andamento cresce de forma linear de 72 para 108 bpm nos primeiros 2,5 minutos. Como a variação é linear, o andamento médio é a média aritmética dos extremos: (72 + 108) / 2 = 90 bpm. Passo 2: Batidas nessa etapa: 90 x 2,5 = 225. Passo 3: Nos 3 minutos seguintes, o andamento fica em 96 bpm: 96 x 3 = 288. Passo 4: Total da versão A: 225 + 288 = 513 batidas. Passo 5: Na versão B, o andamento é constante em 102 bpm durante 5 minutos: 102 x 5 = 510 batidas. Passo 6: Comparando, 513 é diferente de 510, então a afirmação do técnico está incorreta; a versão A tem 3 batidas a mais. Passo 7: Por que as outras estão erradas: B usa 72 bpm no trecho em rampa e ignora o crescimento linear; C soma 72 + 108 = 180 e multiplica por 2,5 sem dividir pela média; D usa 72 bpm durante 3 minutos em vez de 2,5 minutos no trecho em rampa; E usa 108 bpm (valor final) no trecho em rampa, em vez do andamento médio. Passo 8: O gabarito oficial A está correto, pois o resultado 513 x 510 confirma a conclusão.

💡 Dica: Para o trecho com aumento linear, use a média entre os andamentos inicial e final; depois multiplique cada taxa pela duração.

Alternativa por alternativa

A Correta

Como o andamento varia linearmente na primeira parte da versão A, sua média é a média dos valores inicial e final. Somando as batidas dos dois trechos, obtêm-se 513; a versão B tem 510, portanto os totais não são iguais.

B Erradaerro: Conceituala que mais engana

O aluno considera o andamento inicial de 72 bpm durante todo o trecho de crescimento, ignorando que o andamento varia linearmente até 108 bpm.

Por que engana: Usar o andamento inicial ou final como se fosse constante durante todo o trecho variável.

C Erradaerro: Procedimental

O aluno soma os andamentos inicial e final (72 + 108 = 180) e usa esse valor como se fosse o andamento médio, esquecendo de dividir por 2.

D Erradaerro: Interpretação

O aluno aplica o andamento inicial de 72 bpm pelo tempo errado, 3 minutos em vez de 2,5 minutos, misturando as durações das duas etapas.

E Erradaerro: Conceitual

O aluno usa 108 bpm, o andamento final da rampa, como se fosse válido durante todo o trecho crescente, sem considerar a média da variação linear.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom analisar

Leitura baixo

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade dupla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ situacional🧩 progressao

🎯 Conceito central

Taxa variável linear e cálculo do total acumulado.

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

Multiplicação de uma taxa por uma duração. · Cálculo da média aritmética de dois valores.

📚 Reveja

Média de uma taxa que varia linearmente e multiplicação por intervalos de tempo.

⚠️ Erro mais comum

Usar o andamento inicial ou final como se fosse constante durante todo o trecho variável.

🏫 Contexto

cotidiano

Questões parecidas com resolução

🔎 Procurar outra questão

Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.

Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog