Ao reconstruir dados históricos de observações astronômicas feitas durante a passagem do cometa Halley em…

Questão

Ao reconstruir dados históricos de observações astronômicas feitas durante a passagem do cometa Halley em 1986, uma equipe de pesquisa testa dois sistemas de registro. Em uma simulação de calibração, cada sistema mede seis vezes a mesma distância, cujo valor de referência é 50 unidades. As medições do sistema A foram 48, 49, 50, 51, 52 e 50; as do sistema B foram 49, 49, 50, 50, 50 e 52. Para comparar a precisão, a equipe considera a variância populacional das seis medições de cada sistema, calculada dividindo a soma dos quadrados dos desvios em relação à média por 6. Variância menor indica medições mais concentradas. Com base na simulação, qual sistema apresenta menor variância populacional e qual é a diferença entre as variâncias dos sistemas A e B?

1. A) O sistema B apresenta menor variância: 1 unidade ao quadrado, contra 5/3 unidades ao quadrado do sistema A; a diferença é de 2/3 de unidade ao quadrado.
2. B) O sistema B apresenta menor variância: 1,7 unidades ao quadrado, contra 3 unidades ao quadrado do sistema A; a diferença é de 1,3 unidade ao quadrado.
3. C) O sistema B apresenta menor variância: 1,4 unidades ao quadrado, contra 2,5 unidades ao quadrado do sistema A; a diferença é de 1,1 unidade ao quadrado.
4. D) O sistema B apresenta menor variância: 1,2 unidades ao quadrado, contra 2 unidades ao quadrado do sistema A; a diferença é de 0,8 unidade ao quadrado.
5. E) O sistema B apresenta menor variância: 1,5 unidades ao quadrado, contra 2,2 unidades ao quadrado do sistema A; a diferença é de 0,7 unidade ao quadrado.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Calcule a média do sistema A: (48+49+50+51+52+50)/6 = 300/6 = 50. Os desvios em relação à média são -2, -1, 0, 1, 2 e 0. Os quadrados desses desvios somam 4+1+0+1+4+0 = 10. Dividindo por 6, a variância de A é 10/6 = 5/3, aproximadamente 1,67 unidade ao quadrado.
2. Calcule a média do sistema B: (49+49+50+50+50+52)/6 = 300/6 = 50. Os desvios são -1, -1, 0, 0, 0 e 2. Os quadrados somam 1+1+0+0+0+4 = 6. Dividindo por 6, a variância de B é 6/6 = 1 unidade ao quadrado.
3. Como 1 é menor que 5/3, o sistema B tem a menor variância, ou seja, suas medições são as mais concentradas.
4. A diferença entre as variâncias é 5/3 - 1 = 2/3, aproximadamente 0,67 unidade ao quadrado. Isso corresponde exatamente à alternativa A, que é o gabarito oficial, e não há divergência.
5. Por que as outras estão erradas: a alternativa B traz valores que não correspondem às somas de quadrados calculadas (10 e 6) nem ao divisor 6; a alternativa C apresenta 2,5 e 1,4, que não resultam dos desvios dos dados; a alternativa D usa divisor 5 (variância amostral), o que daria 2 e 1,2, mas a questão pede divisão por 6; a alternativa E também apresenta valores de variância que não correspondem aos desvios reais das medições.

💡 Dica: Calcule a média e a soma dos quadrados dos desvios de cada sistema; divida cada soma por 6 e compare.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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