Equipamentos de monitoramento de ônibus em uma grande cidade registraram, ao longo de uma semana, os tempos de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar e comparar conjuntos de dados estatísticos por meio de diferentes diagramas e gráficos (histograma, de caixa (box-plot), de ramos e folhas, entre outros), reconhecendo os mais eficientes para sua análise.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Equipamentos de monitoramento de ônibus em uma grande cidade registraram, ao longo de uma semana, os tempos de percurso de duas linhas. As distribuições resumidas em box-plots apresentam os seguintes valores (em minutos): Linha A: mínimo 12, primeiro quartil 15, mediana 20, terceiro quartil 30, máximo 45. Linha B: mínimo 10, primeiro quartil 18, mediana 25, terceiro quartil 35, máximo 40. Compare as distribuições dos tempos de percurso das linhas A e B e identifique qual delas apresenta maior variabilidade central (intervalo interquartil).
- A) A linha A apresenta maior variabilidade central.
- B) A linha B apresenta distribuição mais simétrica.
- C) Ambas as linhas apresentam a mesma variabilidade central.
- D) A linha B apresenta maior variabilidade central.
- E) A linha A apresenta maior alcance total de valores.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- A variabilidade central medida pelo intervalo interquartil (IQR) é a diferença entre o terceiro quartil (Q3) e o primeiro quartil (Q1), ou seja, o intervalo que contém a metade central dos dados. Passo 2: Calculo o IQR da linha A: Q3 = 30 e Q1 = 15, logo IQR_A = 30 - 15 = 15 minutos. Passo 3: Calculo o IQR da linha B: Q3 = 35 e Q1 = 18, logo IQR_B = 35 - 18 = 17 minutos. Passo 4: Como 17 é maior que 15, a linha B apresenta maior variabilidade central, o que corresponde à alternativa D. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A afirma o contrário do cálculo do IQR; B trata de simetria, que não é o que a questão pede; C contraria os valores 15 e 17, que são diferentes; E fala de alcance (máximo menos mínimo), que é outra medida de dispersão, e não responde à pergunta sobre o intervalo interquartil. Passo 6: O gabarito oficial D está correto, e a resolução independente chegou ao mesmo resultado.
💡 Dica: Calcule o intervalo interquartil subtraindo o primeiro quartil do terceiro quartil para cada linha.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente comparou apenas os valores extremos ou os quartis isolados, por exemplo notando que o máximo da linha A (45) é maior, ou que a linha A tem o menor Q1, sem fazer a subtração Q3 - Q1 para cada linha.
Por que engana: Confundir variabilidade central com alcance total ou interpretar incorretamente os quartis ao calcular o intervalo interquartil.
O aluno confundiu variabilidade com simetria da distribuição, achando que a forma do box-plot responde à pergunta sobre dispersão central.
O aluno supôs que as duas linhas têm dispersão parecida por terem valores na mesma faixa geral (entre 10 e 45 minutos) e não calculou a diferença Q3 - Q1 de cada uma.
IQR da B = 35–18 = 17, maior que o da A, indicando maior variabilidade central.
O aluno confundiu alcance total (máximo menos mínimo) com intervalo interquartil, que mede apenas a metade central dos dados; o alcance da linha A é de fato maior (33 contra 30), mas isso não responde à pergunta.
Raio-X da questão
variabilidade central, intervalo interquartil
avaliacao
medidas de posição central · interpretação de box-plot
Estude como calcular e interpretar o intervalo interquartil em distribuições de dados.
Confundir variabilidade central com alcance total ou interpretar incorretamente os quartis ao calcular o intervalo interquartil.
pensamento_critico
cotidiano
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