Uma empresa brasileira de logística tem 200 pessoas trabalhando em dois turnos: 120 no diurno e 80 no noturno…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Planejar e executar pesquisa amostral sobre questões relevantes, usando dados coletados diretamente ou em diferentes fontes, e comunicar os resultados por meio de relatório contendo gráficos e interpretação das medidas de tendência central e das medidas de dispersão (amplitude e desvio padrão), utilizando ou não recursos tecnológicos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma empresa brasileira de logística tem 200 pessoas trabalhando em dois turnos: 120 no diurno e 80 no noturno. Para avaliar a satisfação com um novo sistema de registro de entregas, uma equipe sorteou 30 pessoas de cada turno. Entre as participantes do turno diurno, 24 avaliaram o sistema positivamente; no turno noturno, foram 18. Ao apresentar os resultados, uma analista afirmou: “Como a amostra teve o mesmo número de pessoas em cada turno, a satisfação estimada para toda a empresa é a média simples dos percentuais dos turnos: 70%”. Considerando que as pessoas foram sorteadas dentro de cada turno e que a estimativa deve representar as 200 pessoas da empresa, a afirmação da analista está correta? Avalie-a e determine a estimativa adequada do percentual de satisfação.
- A) A afirmação está incorreta: a estimativa da satisfação é 21%, dividindo as avaliações positivas da amostra pelo total de pessoas da empresa.
- B) A afirmação está incorreta: a estimativa da satisfação é 71,4%, ponderando os percentuais pelo número de avaliações positivas em cada turno.
- C) A afirmação está incorreta: a estimativa ponderada pela quantidade de pessoas em cada turno é 72%, pois o turno diurno representa 60% da equipe e o noturno, 40%.
- D) A afirmação está correta: a média simples dos percentuais dos turnos indica 70% de satisfação.
- E) A afirmação está incorreta: a estimativa da satisfação é 68%, considerando o turno noturno como a maior parcela da equipe.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Calcule o percentual de satisfação de cada turno dentro da amostra. No diurno, 24 de 30 avaliaram positivamente, ou seja, 80%. No noturno, 18 de 30, ou seja, 60%. Passo 2: Verifique a afirmação da analista. A média simples (80 + 60) / 2 = 70% ignora que os turnos têm tamanhos diferentes na empresa (120 no diurno e 80 no noturno). Como a amostra foi igual em cada turno, mas a população não, a média simples não representa as 200 pessoas. Passo 3: Calcule a proporção de cada turno na empresa. Diurno: 120 / 200 = 60%. Noturno: 80 / 200 = 40%. Passo 4: Faça a média ponderada pela população: 0,60 x 80% + 0,40 x 60% = 48% + 24% = 72%. Essa é a estimativa adequada, e a alternativa C está correta, em concordância com o gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras estão erradas. A dividiria as 42 avaliações positivas pelas 200 pessoas da empresa, mas o denominador deveria ser a amostra de 60 pessoas, não o total da empresa. B pondera pelo número de avaliações positivas (24 e 18), e não pelo tamanho dos turnos na empresa. D repete o erro da média simples, que ignora o peso de cada turno. E inverte os pesos, dando mais peso ao noturno, que é o menor turno.
💡 Dica: Pondere cada percentual de satisfação pela proporção de pessoas daquele turno na empresa.
Alternativa por alternativa
O aluno soma as 42 avaliações positivas e divide pelas 200 pessoas da empresa, misturando a amostra com a população. Ele não percebe que a estimativa deve partir da proporção observada na amostra.
O aluno pondera os percentuais pelo número de avaliações positivas de cada turno (24 e 18), e não pelo tamanho de cada turno na empresa. Assim, usa como peso um resultado da amostra e não a composição real da população.
Os percentuais amostrais são 80% no turno diurno e 60% no noturno. Como os turnos têm pesos diferentes na população, a estimativa é 0,60 x 80% + 0,40 x 60% = 72%. A média simples de 70% atribui pesos iguais aos turnos e não representa a composição da equipe.
O aluno acredita que, por a amostra ter 30 pessoas em cada turno, a média simples dos percentuais representa a empresa. Ele não considera que os turnos têm tamanhos diferentes (120 e 80) na população.
Por que engana: Usar a média simples dos percentuais apesar de os turnos terem tamanhos diferentes na população.
O aluno faz a ponderação com os pesos invertidos, dando 60% ao noturno e 40% ao diurno. Ele se confunde sobre qual turno é o maior, já que o diurno tem 120 pessoas e o noturno 80.
Raio-X da questão
Estimativa amostral ponderada por estratos
avaliacao
Cálculo de percentuais · Proporção e média ponderada
Média ponderada e amostragem estratificada
Usar a média simples dos percentuais apesar de os turnos terem tamanhos diferentes na população.
Trabalho e consumo
cotidiano
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