Em um laboratório de tecnologia, uma equipe testa a transmissão de um arquivo de tamanho fixo. A 20 megabits…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam relações de proporcionalidade direta e inversa entre duas ou mais grandezas, inclusive escalas, divisão em partes proporcionais e taxa de variação, em contextos socioculturais, ambientais e de outras áreas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um laboratório de tecnologia, uma equipe testa a transmissão de um arquivo de tamanho fixo. A 20 megabits por segundo, o envio leva 12 minutos. Para comparar os resultados, considera-se que o tempo de envio é inversamente proporcional à taxa de transferência. Se a taxa de transferência aumentar para 30 megabits por segundo, quanto tempo será necessário para enviar o mesmo arquivo?
- A) 12 minutos.
- B) 10 minutos.
- C) 8 minutos.
- D) 18 minutos.
- E) 6 minutos.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique a relação entre as grandezas. Como o tempo é inversamente proporcional à taxa, o produto tempo × taxa permanece constante: t × v = k.
- Calcule a constante com os dados iniciais. Com v = 20 Mbps e t = 12 min, temos k = 12 × 20 = 240.
- Calcule o novo tempo com v = 30 Mbps. Temos t × 30 = 240, logo t = 240 / 30 = 8 minutos.
- Confira pela razão entre as taxas. A taxa aumentou de 20 para 30, ou seja, para 3/2 do valor original. Assim, o tempo deve ser dividido por 3/2: 12 / (3/2) = 12 × 2/3 = 8 minutos.
- Análise das demais alternativas. A alternativa A (12 minutos) está errada, pois o tempo não permanece igual quando a taxa muda. A alternativa B (10 minutos) está errada, pois a redução não é linear. A alternativa D (18 minutos) está errada, pois o tempo aumentaria, o que contraria a proporção inversa. A alternativa E (6 minutos) está errada, pois exigiria que a taxa dobrasse, o que não ocorre.
- O gabarito oficial C está correto.
💡 Dica: Mantenha constante o produto entre taxa de transferência e tempo.
Alternativa por alternativa
Supõe que o tempo de envio não depende da taxa de transferência, como se o aumento da velocidade não tivesse efeito. Isso ignora a informação de que as grandezas são inversamente proporcionais.
Reduz o tempo de forma linear, subtraindo uma fração do aumento da taxa, como se cada megabit extra diminuísse o tempo na mesma quantidade. A relação de proporção inversa não é aditiva.
Como o tamanho do arquivo não muda, a taxa e o tempo são inversamente proporcionais. Assim, 20 × 12 = 30 × t, logo t = 240/30 = 8 minutos.
Trata a relação como diretamente proporcional, multiplicando o tempo pela razão 30/20 em vez de dividi-lo. Assim, interpreta que mais velocidade aumentaria o tempo de envio.
Por que engana: Aumentar o tempo na mesma proporção que a taxa, em vez de diminuí-lo.
Considera que a taxa dobrou, possivelmente lendo 30 como se fosse 60 ou aplicando a razão de forma incorreta, e então divide o tempo por 2. O valor 30 é apenas 1,5 vez o original.
Raio-X da questão
Proporcionalidade inversa
fixacao
Multiplicação e divisão de números naturais · Identificação de grandezas inversamente proporcionais
Produto constante em grandezas inversamente proporcionais
Aumentar o tempo na mesma proporção que a taxa, em vez de diminuí-lo.
Tecnologia e transmissão de dados
cientifico
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