Uma confeitaria usa bandejas retangulares com 30 cm de comprimento e 20 cm de largura. Para adaptar uma…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Compreender as funções como relações de dependência unívoca entre duas variáveis e suas representações numérica, algébrica e gráfica e utilizar esse conceito para analisar situações que envolvam relações funcionais entre duas variáveis.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma confeitaria usa bandejas retangulares com 30 cm de comprimento e 20 cm de largura. Para adaptar uma encomenda, a equipe aumenta o comprimento em 5 cm e diminui a largura em 5 cm, mantendo o formato retangular. A área da bandeja determina a superfície disponível para acomodar os doces. Qual é a consequência dessa mudança para a área da bandeja?
- A) A área diminui em 200 cm², passando de 600 cm² para 400 cm².
- B) A área diminui em 100 cm², passando de 600 cm² para 500 cm².
- C) A área diminui em 50 cm², passando de 550 cm² para 550 cm².
- D) A área diminui em 75 cm², passando de 600 cm² para 525 cm².
- E) A área aumenta em 50 cm², passando de 600 cm² para 650 cm².
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Calcule a área inicial da bandeja: comprimento 30 cm vezes largura 20 cm = 600 cm². Passo 2: Calcule as novas dimensões: o comprimento aumenta 5 cm, passando a 35 cm, e a largura diminui 5 cm, passando a 15 cm. Passo 3: Calcule a nova área: 35 cm vezes 15 cm = 525 cm². Passo 4: Compare as áreas: 600 - 525 = 75 cm² de diminuição. Logo, a área diminui 75 cm², passando de 600 cm² para 525 cm², o que corresponde à alternativa D. Passo 5: Por que as outras estão erradas: a alternativa A calcula incorretamente a nova área como 400 cm². A alternativa B apresenta uma redução de 100 cm², que não corresponde ao cálculo real. A alternativa C afirma que a área não muda, o que é falso porque o aumento e a redução não se compensam nas dimensões. A alternativa E afirma que a área aumenta, mas a multiplicação 35 por 15 é menor que 600. O gabarito oficial D está correto e coincide com a resolução feita por conta própria.
💡 Dica: Calcule as áreas de 30 × 20 e de 35 × 15, depois compare.
Alternativa por alternativa
O aluno calcula a nova área como 400 cm², possivelmente tratando a nova dimensão como 20 cm por 20 cm, ou seja, aplica mal a alteração das medidas e não recalcula o produto 35 vezes 15.
O aluno considera apenas a variação de 5 cm no comprimento multiplicada pela largura original (5 vezes 20 = 100 cm²) e ignora que a largura também diminui, o que altera a área de forma diferente.
O aluno acredita que aumentar um lado em 5 cm e diminuir o outro em 5 cm mantém a área, pela intuição de que as alterações se compensam. Além disso, a área inicial indicada (550 cm²) não corresponde a 30 vezes 20.
Por que engana: Aumentar o comprimento e diminuir a largura em 5 cm e supor que as mudanças se compensam.
A área inicial é 30 × 20 = 600 cm². Após a mudança, as dimensões são 35 cm e 15 cm, então a nova área é 35 × 15 = 525 cm². Portanto, a área diminui 75 cm².
O aluno pensa que a área cresce porque o comprimento aumentou, ignorando que a redução da largura tem efeito maior no produto. Assim, supõe um aumento de 50 cm² sem fazer o cálculo da nova área.
Raio-X da questão
Área do retângulo e variação da área.
fixacao
Multiplicação de números naturais. · Área do retângulo.
Efeito da variação das dimensões sobre o produto.
Aumentar o comprimento e diminuir a largura em 5 cm e supor que as mudanças se compensam.
cotidiano
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