Dada a operação de calcular a área de um retângulo, identifique as diferenças se a largura diminuir em 2 cm ou…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Concluir, por meio de investigações, que figuras de perímetros iguais podem ter áreas diferentes e que, também, figuras que têm a mesma área podem ter perímetros diferentes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dada a operação de calcular a área de um retângulo, identifique as diferenças se a largura diminuir em 2 cm ou aumentar em 2 cm, mantendo o comprimento igual.
- A) Ambas as áreas mudarão da mesma forma.
- B) A área diminuirá com a redução e aumentará com o aumento.
- C) A área permanecerá a mesma.
- D) A área dependerá apenas da altura.
- E) A área mudará sempre, independente da largura.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A área de um retângulo é dada por área = comprimento vezes largura. Como o comprimento se mantém igual, chamemos de c o seu valor (positivo) e de l a largura original.
- Com a largura reduzida em 2 cm, a nova área é c vezes (l - 2) = c·l - 2c. Ou seja, a área diminui 2c em relação à área original c·l.
- Com a largura aumentada em 2 cm, a nova área é c vezes (l + 2) = c·l + 2c. Ou seja, a área aumenta 2c.
- Como c é positivo, 2c também é positivo. Logo, a área diminui quando a largura diminui e aumenta quando a largura aumenta. A alternativa B está correta. O enunciado não informa o valor do comprimento, mas isso não impede a conclusão: o valor de c apenas determina a magnitude da variação, não o seu sentido.
- Por que as outras estão erradas:
- A) Está errada, pois as variações têm sinais opostos (-2c e +2c), então não mudam da mesma forma.
- C) Está errada, pois a área só permaneceria igual se a largura não mudasse, e a variação de 2 cm sempre altera o produto c·l quando c é positivo.
- D) Está errada, pois a área depende do comprimento e da largura, e a altura não é uma variável desta situação.
- E) Está errada, pois a mudança depende da variação da largura e tem sentido definido por ela; não é independente da largura.
💡 Dica: Calcule a área para as duas situações e compare.
Alternativa por alternativa
Acredita que uma mesma variação de 2 cm em uma dimensão produz a mesma variação na área nos dois casos, ignorando que aumentar e diminuir geram efeitos de sinais opostos.
Por que engana: Achar que a area nao muda ou muda igual para aumento e diminuicao da largura, ignorando a multiplicacao pelo comprimento.
Correto, a aba da largura altera a área diretamente.
Imagina que a área se mantém porque uma mudança para mais e outra para menos se compensariam, como se os efeitos se anulassem na vida cotidiana.
Confunde a dimensão que varia (largura) com a altura e acredita que a área depende apenas de uma dimensão, sem reconhecer a multiplicação entre comprimento e largura.
Lê a alternativa como se a área mudasse em qualquer situação e ignora que a mudança está condicionada à variação da largura, que é o dado do enunciado.
Raio-X da questão
área do retângulo
fixacao
calculo area retangulo · multiplicacao
Revisar a fórmula da área do retângulo e suas variações.
Achar que a area nao muda ou muda igual para aumento e diminuicao da largura, ignorando a multiplicacao pelo comprimento.
pensamento_critico
abstrato
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