Uma pequena fábrica de bebidas utiliza um reservatório cilíndrico com 400 litros de capacidade. Em uma…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de volumes de prismas e de cilindros retos, inclusive com uso de expressões de cálculo, em situações cotidianas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma pequena fábrica de bebidas utiliza um reservatório cilíndrico com 400 litros de capacidade. Em uma reforma, o raio da base será aumentado de 50 cm para 60 cm, enquanto a altura do reservatório permanecerá igual. Para cilindros de mesma altura, o volume é proporcional ao quadrado do raio da base. Considerando a mudança planejada, qual será a capacidade do reservatório após a reforma?
- A) A capacidade será de 576 litros, um aumento de 176 litros em relação à capacidade original.
- B) A capacidade será de 277,78 litros, uma redução de 122,22 litros em relação à capacidade original.
- C) A capacidade será de 480 litros, um aumento de 80 litros em relação à capacidade original.
- D) A capacidade será de 466,67 litros, um aumento de 66,67 litros em relação à capacidade original.
- E) A capacidade será de 691,2 litros, um aumento de 291,2 litros em relação à capacidade original.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique a relação dada no enunciado. Para cilindros de mesma altura, o volume é proporcional ao quadrado do raio da base, ou seja, V2/V1 = (r2/r1)^2.
- Calcule a razão entre os raios. O raio passa de 50 cm para 60 cm, então r2/r1 = 60/50 = 1,2.
- Eleve a razão ao quadrado. (1,2)^2 = 1,44.
- Multiplique a capacidade original pela razão. 400 x 1,44 = 576 litros.
- Calcule o aumento. 576 - 400 = 176 litros.
- Conclusão: a alternativa A está correta e coincide com o gabarito oficial. A alternativa B está errada porque inverte a razão, usando (50/60)^2 em vez de (60/50)^2, o que daria uma redução. A alternativa C está errada porque trata o volume como proporcional ao raio, e não ao seu quadrado. A alternativa D está errada porque aplica a variação percentual do raio de forma linear e ainda com base errada, sem elevar ao quadrado. A alternativa E está errada porque eleva a razão ao cubo, o que não corresponde à relação dada no enunciado.
💡 Dica: Multiplique 400 pela razão entre os quadrados dos raios: (60/50)².
Alternativa por alternativa
O raio será multiplicado por 60/50 = 1,2. Mantida a altura, o volume será multiplicado por 1,2^2 = 1,44. Assim, 400 x 1,44 = 576 litros, ou seja, um aumento de 176 litros.
O aluno inverteu a razão entre os raios, calculando (50/60)^2 em vez de (60/50)^2, e assim concluiu que a capacidade diminuiria.
O aluno considerou o volume proporcional diretamente ao raio (60/50 = 1,2) e esqueceu de elevar a razão ao quadrado, como a questão exige.
Por que engana: Usar a razão dos raios sem elevá-la ao quadrado.
O aluno calculou a variação relativa do raio sobre o valor novo (10/60 = 1/6) e aplicou essa fração de forma linear sobre os 400 litros, ignorando a relação quadrática.
O aluno elevou a razão 1,2 ao cubo (1,728) como se o volume de um cilindro dependesse do cubo do raio, confundindo com o efeito de escala em sólidos tridimensionais.
Raio-X da questão
Volume do cilindro proporcional ao quadrado do raio, para altura constante.
fixacao
Razão e proporção. · Potenciação e cálculo com números decimais.
Variação de volume em cilindros com altura constante.
Usar a razão dos raios sem elevá-la ao quadrado.
cotidiano
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