Uma família avalia substituir seu reservatório cilíndrico de água por outro com o dobro do raio da base…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de volumes de prismas e de cilindros retos, inclusive com uso de expressões de cálculo, em situações cotidianas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma família avalia substituir seu reservatório cilíndrico de água por outro com o dobro do raio da base, mantendo a mesma altura de 2 m. O reservatório atual tem raio de 0,5 m. Para os cálculos, considere pi = 3 e que 1 m³ equivale a 1.000 litros. Ao trocar o reservatório atual pelo novo, quantos litros a mais poderão ser armazenados?
- A) 4.500 litros a mais.
- B) 450 litros a mais.
- C) 4.000 litros a mais.
- D) 5.250 litros a mais.
- E) 7.500 litros a mais.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Calcule o volume do reservatório atual. O volume de um cilindro é V = pi x r^2 x h. Com pi = 3, raio 0,5 m e altura 2 m, temos V = 3 x 0,25 x 2 = 1,5 m³. Passo 2: Calcule o volume do novo reservatório. O raio dobra, passando para 1 m, e a altura continua 2 m. Assim, V = 3 x 1^2 x 2 = 6 m³. Passo 3: Converta para litros, usando 1 m³ = 1.000 litros. O atual comporta 1.500 litros e o novo comporta 6.000 litros. Passo 4: Calcule a diferença, que é o que se pergunta: 6.000 - 1.500 = 4.500 litros a mais. A alternativa A está correta e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: a alternativa B divide o resultado por 10, o que é um erro de casa decimal; a alternativa C erra o volume do reservatório atual, que não é 2.000 litros; a alternativa D esquece de multiplicar pela altura ao calcular o volume atual, obtendo 750 litros; a alternativa E soma os volumes em vez de subtrair, o que dá a capacidade total e não o acréscimo.
💡 Dica: Calcule os volumes usando V = pir²h e subtraia o volume atual do novo.
Alternativa por alternativa
O volume atual é 3 × 0,5² × 2 = 1,5 m³, ou 1.500 litros. Com o raio dobrado para 1 m, o novo volume é 3 × 1² × 2 = 6 m³, ou 6.000 litros. A diferença é de 4.500 litros.
O aluno calculou a diferença corretamente, mas perdeu um fator de 10 na conversão ou na divisão, errando a ordem de grandeza do resultado.
O aluno errou o cálculo do volume do reservatório atual, chegando a cerca de 2.000 litros, e subtraiu esse valor do volume do novo.
Por que engana: Dobrar o raio e concluir que o volume apenas dobra.
Ao calcular o volume atual, o aluno esqueceu de multiplicar pela altura de 2 m, obtendo 750 litros, e depois subtraiu esse valor de 6.000 litros.
O aluno interpretou 'quantos litros a mais' como a soma das capacidades dos dois reservatórios (6.000 + 1.500), em vez da diferença entre eles.
Raio-X da questão
Volume do cilindro e efeito da variação do raio.
fixacao
Área do círculo: pir². · Conversão de metros cúbicos para litros.
Volume de cilindros retos.
Dobrar o raio e concluir que o volume apenas dobra.
Uso e armazenamento de água.
cotidiano
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🔎 Resolver outra questão
Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
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