Em um centro de distribuição, um robô pode atravessar cada setor em linha reta pela diagonal do piso…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um centro de distribuição, um robô pode atravessar cada setor em linha reta pela diagonal do piso retangular. O setor A mede 9 m por 12 m, e o setor B mede 8 m por 15 m. Para estimar o percurso, a equipe considera que a diagonal de cada retângulo forma, com seus lados, um triângulo retângulo. Considerando os dados, qual é a comparação correta entre os comprimentos das diagonais dos dois setores?
- A) A diagonal do setor B é 8 m maior: mede 23 m, enquanto a do setor A mede 15 m.
- B) A diagonal do setor B é 2 m maior: mede 17 m, enquanto a do setor A mede 15 m.
- C) As diagonais dos setores A e B são iguais: ambas medem 15 m.
- D) A diagonal do setor B é 5 m maior: mede 17 m, enquanto a do setor A mede 12 m.
- E) A diagonal do setor A é 4 m maior: mede 21 m, enquanto a do setor B mede 17 m.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Resolvo por conta própria. Em cada setor, a diagonal é a hipotenusa do triângulo retângulo formado pelos dois lados, então vale o teorema de Pitágoras: diagonal^2 = lado1^2 + lado2^2.
- Setor A (9 m por 12 m): diagonal^2 = 81 + 144 = 225, logo a diagonal mede raiz de 225 = 15 m.
- Setor B (8 m por 15 m): diagonal^2 = 64 + 225 = 289, logo a diagonal mede raiz de 289 = 17 m.
- Comparando, 17 m - 15 m = 2 m, ou seja, a diagonal do setor B é 2 m maior que a do setor A. Essa é a comparação correta.
- Comparo com o gabarito oficial, que é B. Minha conclusão coincide com o gabarito.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa A soma os catetos do setor B (8 + 15 = 23) e ainda diz que a diagonal do A é 15, o que contradiz a diferença real de 2 m; a alternativa C confunde as diagonais e afirma que ambas medem 15 m, mas a do B é 17 m; a alternativa D usa o lado de 12 m do setor A como se fosse a diagonal, quando a diagonal é sempre a maior distância, 15 m; a alternativa E soma os lados do setor A (9 + 12 = 21), método que não corresponde à diagonal.
💡 Dica: Calcule cada diagonal usando a soma dos quadrados dos lados e compare os resultados.
Alternativa por alternativa
O aluno soma os dois lados do setor B (8 + 15 = 23) em vez de usar Pitágoras, tratando a soma dos lados como se fosse a diagonal.
Pelo teorema de Pitágoras, as diagonais medem raiz quadrada de 9^2 + 12^2 = 15 m e raiz quadrada de 8^2 + 15^2 = 17 m. Portanto, a do setor B é 2 m maior.
O aluno calcula corretamente a diagonal do setor A, mas erra no setor B, atribuindo a ele o valor 15 m, que é um dos lados, possivelmente por confundir o lado com a diagonal.
O aluno acerta a diagonal do setor B (17 m), mas toma o lado maior do setor A (12 m) como sua diagonal, não percebendo que a diagonal é a hipotenusa e portanto maior que cada lado.
Por que engana: Somar os lados do retângulo ou comparar apenas uma dimensão em vez de calcular as diagonais.
O aluno soma os lados do setor A (9 + 12 = 21) para obter a diagonal, ignorando a relação de Pitágoras, e assim chega a uma diagonal maior que a real.
Raio-X da questão
Teorema de Pitágoras aplicado à diagonal de um retângulo.
fixacao
Identificar os catetos e a hipotenusa em um triângulo retângulo. · Calcular quadrados e raízes quadradas simples.
Cálculo e comparação de diagonais de retângulos.
Somar os lados do retângulo ou comparar apenas uma dimensão em vez de calcular as diagonais.
cotidiano
Questões parecidas com resolução
- Em um centro de distribuição, dois robôs precisam se deslocar entre pontos de corredores perpendiculares. No primeiro…
- A figura mostra o setor retangular de um galpão. Um robô de inspeção sai de um vértice, vai ao oposto pela diagonal e…
- Em uma oficina de molduras, duas peças retangulares serão cortadas na diagonal para verificar se cabem em uma embalagem…
- Uma equipe de arquitetura compara duas telas retangulares para uma instalação ao ar livre. A tela A mede 12 m por 16 m…
- Em uma oficina de robótica, dois trajetos de teste têm seus comprimentos, em metros, representados por A = 4x + 9 e B =…
- Em uma oficina de cenografia, dois painéis triangulares retângulos serão instalados em uma vitrine. No painel A, os…
Todas as questões de Teorema de Pitágoras: verificações experimentais e demonstração
🔎 Resolver outra questão
Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog