Em uma oficina de molduras, duas peças retangulares serão cortadas na diagonal para verificar se cabem em uma…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma oficina de molduras, duas peças retangulares serão cortadas na diagonal para verificar se cabem em uma embalagem. A moldura A mede 6 cm por 8 cm; a moldura B mede 9 cm por 12 cm. Com base nas medidas, qual moldura tem a diagonal maior e qual é a diferença entre as diagonais?
- A) A moldura B tem diagonal de 12 cm, que é 4 cm maior que a diagonal de 8 cm da moldura A.
- B) A moldura B tem diagonal de 9,64 cm, que é 3,01 cm maior que a diagonal de 6,63 cm da moldura A.
- C) A moldura B tem diagonal de 7,94 cm, que é 2,65 cm maior que a diagonal de 5,29 cm da moldura A.
- D) A moldura B tem diagonal de 15 cm, que é 5 cm maior que a diagonal de 10 cm da moldura A.
- E) A moldura B tem diagonal de 21 cm, que é 7 cm maior que a diagonal de 14 cm da moldura A.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Para calcular a diagonal de um retângulo, usamos o teorema de Pitágoras: diagonal² = comprimento² + largura².
- Na moldura A, a diagonal é raiz de (6² + 8²) = raiz de 100 = 10 cm. Na moldura B, é raiz de (9² + 12²) = raiz de 225 = 15 cm.
- A diagonal da moldura B é maior, e a diferença é 15 − 10 = 5 cm. Portanto, a alternativa D está correta.
- A alternativa A confunde as diagonais com medidas dos lados; a B e a C apresentam valores que não resultam do teorema de Pitágoras para essas medidas; e a E soma os lados de cada moldura, em vez de calcular a diagonal.
💡 Dica: Calcule cada diagonal pela relação d² = comprimento² + largura² e depois subtraia os valores.
Alternativa por alternativa
O aluno considera medidas de lado como se fossem as diagonais: 12 cm para B e 8 cm para A. A diagonal precisa ser calculada com o teorema de Pitágoras.
Por que engana: Somar os lados do retângulo ou aplicar Pitágoras sem extrair corretamente a raiz quadrada.
O aluno provavelmente aplicou incorretamente o teorema de Pitágoras ou fez cálculos inadequados, pois as diagonais corretas são 15 cm e 10 cm, não 9,64 cm e 6,63 cm.
O aluno provavelmente usou uma operação ou medidas inadequadas para calcular as diagonais; os valores apresentados não correspondem às dimensões dos retângulos pelo teorema de Pitágoras.
Pelo teorema de Pitágoras, as diagonais medem raiz quadrada de 6² + 8² = 10 cm e raiz quadrada de 9² + 12² = 15 cm. Portanto, a diferença é 5 cm.
O aluno soma os lados de cada retângulo (9 + 12 e 6 + 8) e trata os resultados como diagonais, confundindo a soma dos lados com a distância diagonal.
Raio-X da questão
Teorema de Pitágoras aplicado à diagonal de retângulos.
fixacao
Potenciação e extração de raiz quadrada. · Identificação dos catetos e da hipotenusa em triângulo retângulo.
Cálculo de diagonais e comparação de comprimentos.
Somar os lados do retângulo ou aplicar Pitágoras sem extrair corretamente a raiz quadrada.
cotidiano
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