Em uma loja de artigos para ciclismo, uma mochila que custava R$ 200,00 recebeu um desconto de 20%. Na semana…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam porcentagens, com a ideia de aplicação de percentuais sucessivos e a determinação das taxas percentuais, preferencialmente com o uso de tecnologias digitais, no contexto da educação financeira.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma loja de artigos para ciclismo, uma mochila que custava R$ 200,00 recebeu um desconto de 20%. Na semana seguinte, sobre o preço já reduzido, foi aplicado um acréscimo de 20%. Um cliente afirmou que o preço final voltou a ser R$ 200,00, pois o desconto e o acréscimo têm a mesma taxa percentual. Qual análise da afirmação do cliente está correta?
- A) A afirmação está incorreta: a mochila custa R$ 180,00, pois o acréscimo foi de R$ 20,00.
- B) A afirmação está incorreta: após as duas alterações, a mochila custa R$ 192,00, pois o acréscimo de 20% incide sobre R$ 160,00.
- C) A afirmação está incorreta: a mochila custa R$ 204,00 após as duas alterações.
- D) A afirmação está incorreta: a mochila custa R$ 240,00 após as duas alterações.
- E) A afirmação está incorreta: a mochila custa R$ 196,00 após as duas alterações.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o preço inicial, R$ 200,00, e o desconto de 20%. Calcule 20% de 200, que é 40. Subtraia: 200 - 40 = 160. Após o desconto, a mochila custa R$ 160,00.
- Na semana seguinte, o acréscimo de 20% incide sobre o preço já reduzido, R$ 160,00, e não sobre os R$ 200,00 originais. Calcule 20% de 160, que é 32. Some: 160 + 32 = 192. O preço final é R$ 192,00.
- Como 192 é diferente de 200, a afirmação do cliente está incorreta. O erro está na ideia de que taxas iguais se anulam. Porcentagens iguais aplicadas sobre bases diferentes não se cancelam, porque o acréscimo incide sobre um valor menor.
- Por que as outras estão erradas. A: o acréscimo não é fixo de R$ 20,00, pois é 20% de 160. C: 204 não corresponde ao cálculo correto de 160 com acréscimo de 20%. D: 240 ignora o desconto, pois 200 com acréscimo de 20% daria 240. E: 196 resulta de um cálculo percentual incorreto sobre 160.
- Conclusão. O gabarito oficial B está correto, pois a análise que mostra o preço final de R$ 192,00 é a que respeita a ordem das operações e a base de cada percentual.
💡 Dica: Calcule cada percentual sobre o preço vigente naquele momento.
Alternativa por alternativa
Interpretou o acréscimo de 20% como se fosse o valor fixo de R$ 20,00, sem calcular 20% sobre o preço reduzido de R$ 160,00. Também pode ter tomado 20 como valor absoluto.
O desconto reduz o preço para R$ 160,00. Em seguida, 20% de R$ 160,00 são R$ 32,00; portanto, o preço final é R$ 192,00, e não R$ 200,00.
Provavelmente calculou o acréscimo ou o desconto sobre bases misturadas e fez uma subtração ou soma errada, chegando a R$ 204,00 sem seguir a ordem correta das operações.
Ignorou o desconto e aplicou o acréscimo de 20% diretamente sobre os R$ 200,00 originais, obtendo 200 x 1,2 = 240.
Por que engana: Supor que descontos e acréscimos de mesma taxa se anulam por incidirem sobre a mesma base.
Calculou corretamente o preço reduzido de R$ 160,00, mas errou no cálculo de 20% sobre esse valor ou em uma operação aritmética posterior, chegando a R$ 196,00.
Raio-X da questão
Percentuais sucessivos
fixacao
Cálculo de porcentagem · Operações com números decimais
Variação percentual sobre uma base alterada
Supor que descontos e acréscimos de mesma taxa se anulam por incidirem sobre a mesma base.
cotidiano
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