Uma loja de equipamentos para ciclismo anuncia uma mochila por R$ 400,00. Antes de uma campanha, reajusta o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam porcentagens, com a ideia de aplicação de percentuais sucessivos e a determinação das taxas percentuais, preferencialmente com o uso de tecnologias digitais, no contexto da educação financeira.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma loja de equipamentos para ciclismo anuncia uma mochila por R$ 400,00. Antes de uma campanha, reajusta o preço em 10%. Durante a campanha, oferece um desconto de 10% sobre o preço já reajustado. O esquema mostra essa sequência de alterações. Observe o esquema. Qual é a consequência dos dois percentuais sucessivos para o preço final da mochila?
- A) O preço final é R$ 396,00, portanto fica R$ 4,00 abaixo do preço inicial.
- B) O preço final é R$ 484,00, ficando R$ 84,00 acima do preço inicial.
- C) O preço final é R$ 440,00, ficando R$ 40,00 acima do preço inicial.
- D) O preço final é R$ 400,00, igual ao preço inicial.
- E) O preço final é R$ 360,00, ficando R$ 40,00 abaixo do preço inicial.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A mochila custa R$ 400,00 no início. Primeiro há um reajuste de 10% (aumento) e depois um desconto de 10% sobre o preço já reajustado. O gabarito oficial é a alternativa A.
- Calcule o reajuste. Aumentar 10% é multiplicar por 1,1. Logo, 400 x 1,1 = 440. Após o reajuste, a mochila custa R$ 440,00.
- Calcule o desconto. O desconto de 10% incide sobre o novo preço, R$ 440,00. Multiplicar por 0,9 dá 440 x 0,9 = 396. O preço final é R$ 396,00.
- Compare com o preço inicial. 396 - 400 = -4. Portanto, o preço final fica R$ 4,00 abaixo do preço inicial, o que confirma a alternativa A.
- Por que as outras estão erradas. B aplica o aumento de 10% duas vezes, o que não corresponde à campanha. C considera apenas o reajuste e ignora o desconto. D supõe que um aumento e um desconto de mesmo percentual se anulam, o que não ocorre porque as bases são diferentes. E aplica o desconto de 10% sobre o preço original, ignorando o reajuste.
- Conclusão. Percentuais sucessivos não se somam nem se cancelam: a ordem e a base de cálculo de cada percentual importam. O preço final é R$ 396,00, uma redução líquida de 1% em relação ao preço inicial.
💡 Dica: Calcule o aumento de 10% e aplique o desconto ao novo preço.
Alternativa por alternativa
O reajuste eleva o preço para R$ 440,00. O desconto de 10% calculado sobre esse novo valor é R$ 44,00, resultando em R$ 396,00. Como o desconto incide sobre uma base maior que o preço original, ele não anula o aumento.
O aluno aplica o aumento de 10% duas vezes sobre o preço inicial, calculando 400 x 1,1 x 1,1 = 484, como se a campanha também fosse um reajuste. Ele confunde o desconto com um segundo aumento.
O aluno calcula corretamente o reajuste para R$ 440,00, mas esquece de aplicar o desconto de 10% sobre esse valor. Ele lê apenas a primeira alteração do esquema.
O aluno acredita que um aumento de 10% seguido de um desconto de 10% se anulam, como se fossem operações inversas de mesmo valor. Ele usa a intuição de equilíbrio e não considera que as bases de cálculo são diferentes.
Por que engana: Supor que aumentos e descontos de mesma taxa se anulam.
O aluno aplica o desconto de 10% diretamente sobre o preço original de R$ 400,00, obtendo 360, e ignora o reajuste anterior. Ele não percebe que o desconto incide sobre o preço já reajustado.
Raio-X da questão
Percentuais sucessivos
Reconhecer que perce
Cálculo de porcentagem de uma quantia · Operações com valores decimais e dinheiro
A base de cálculo muda após cada variação percentual.
Supor que aumentos e descontos de mesma taxa se anulam.
Consumo e educação financeira
Compra de equipament
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