Uma loja de equipamentos de fotografia anunciou que o preço de uma lente, inicialmente R$ 800,00, teria um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam porcentagens, com a ideia de aplicação de percentuais sucessivos e a determinação das taxas percentuais, preferencialmente com o uso de tecnologias digitais, no contexto da educação financeira.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma loja de equipamentos de fotografia anunciou que o preço de uma lente, inicialmente R$ 800,00, teria um reajuste de 12% e, na semana seguinte, um desconto de 12% sobre o preço reajustado. Um cliente afirmou que, ao final dessas duas mudanças, o preço voltaria a ser R$ 800,00. O esquema de preços apresenta essas duas etapas, e os percentuais incidem sempre sobre o preço vigente em cada etapa. Com base nos dados, a afirmação do cliente está correta? Analise o preço final e indique a justificativa adequada.
- A) A afirmação está incorreta: o preço final é R$ 806,40, um aumento de 0,8% em relação ao valor inicial.
- B) A afirmação está incorreta: o preço final é R$ 788,48, ou seja, fica R$ 11,52 abaixo do inicial, uma redução de 1,44%.
- C) A afirmação está incorreta: o preço final é R$ 608,00, uma redução de 24% em relação ao valor inicial.
- D) A afirmação está incorreta: o preço final é R$ 1.003,52, um aumento de 25,44% em relação ao valor inicial.
- E) A afirmação está correta: o preço final volta a R$ 800,00, pois o reajuste e o desconto de 12% se compensam.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Calcule o reajuste de 12% sobre o preço inicial de R$ 800,00. 12% de 800 é 96, então o preço passa a R$ 896,00.
- Aplique o desconto de 12% sobre o preço já reajustado, R$ 896,00. 12% de 896 é 107,52, e o preço final fica 896 - 107,52 = R$ 788,48.
- Compare com o preço inicial. A diferença é 800 - 788,48 = R$ 11,52 a menos. Como 11,52 é 1,44% de 800, houve uma redução de 1,44%. Logo, a afirmação do cliente está incorreta e a alternativa B é a correta.
- Por que as outras estão erradas:
- A) Não há aumento de 0,8%; esse valor surge se o desconto for de 10% sobre 896, e não de 12%.
- C) Os percentuais não se somam de forma simples; 800 vezes (1 - 0,12 - 0,12) ignora que o desconto incide sobre o preço já reajustado.
- D) O desconto não anula o aumento como se fosse uma nova elevação; 800 vezes 1,12 vezes 1,12 aplica o reajuste duas vezes, o que não corresponde ao enunciado.
- E) Percentuais iguais de aumento e desconto não se compensam, porque a base de cálculo muda: o desconto incide sobre um valor maior.
- Regra geral: aumento de p% seguido de desconto de p% sempre resulta em redução, pois o fator final é (1 + p/100) vezes (1 - p/100) = 1 - (p/100)^2. Para p = 12, o fator é 1 - 0,0144 = 0,9856, ou seja, redução de 1,44%.
💡 Dica: Multiplique 800 por 1,12 e depois o resultado por 0,88.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou o desconto de 12% sobre o valor reajustado de forma errada, usando 10% de 896 (que dá 89,60), e concluiu um aumento de 0,8%.
O reajuste leva o preço a R$ 896,00. O desconto de 12% sobre esse valor é R$ 107,52, resultando em R$ 788,48. Como o desconto incide sobre um valor maior que o preço inicial, ele não anula o reajuste.
O aluno somou os percentuais como se fossem sobre o mesmo valor inicial, fazendo 800 - 12% - 12% = 800 x 0,76 = 608, e ignorou que o desconto incide sobre o preço reajustado.
O aluno aplicou o reajuste de 12% duas vezes, calculando 800 x 1,12 x 1,12 = 1.003,52, como se o desconto fosse outro aumento.
O aluno acreditou que aumento e desconto de mesmo percentual se anulam, intuição do dia a dia, sem perceber que a base de cálculo muda entre as etapas.
Por que engana: Acreditar que aumento de 12% e desconto de 12% se compensam por incidirem sobre bases distintas.
Raio-X da questão
Percentuais sucessivos não se anulam quando iguais e opostos.
Reconhecer que perce
Calcular uma porcentagem de um valor. · Multiplicar números decimais e comparar valores.
Fatores multiplicativos de aumento e desconto percentual.
Acreditar que aumento de 12% e desconto de 12% se compensam por incidirem sobre bases distintas.
Compra de equipament
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