Em uma oficina de mosaicos, dois modelos de painel são ampliados por etapas. No modelo A, a quantidade de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar a regularidade de uma sequência numérica ou figural não recursiva e construir um algoritmo por meio de um fluxograma que permita indicar os números ou as figuras seguintes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma oficina de mosaicos, dois modelos de painel são ampliados por etapas. No modelo A, a quantidade de peças nas etapas 1, 2 e 3 é 5, 8 e 11. No modelo B, é 1, 4 e 9. No modelo A são acrescentadas 3 peças a cada etapa; no modelo B, a quantidade corresponde ao quadrado do número da etapa. Compare os modelos na etapa 5. Qual deles terá mais peças e qual será a diferença entre as quantidades? Mostre como determinou os valores.
- A) No modelo A, a quantidade aumenta de 3 em 3; assim, na etapa 5 haverá 11 peças. No modelo B, a quantidade é o quadrado do número da etapa; portanto, na etapa 5 haverá 4 peças. O modelo A terá 7 peças a mais.
- B) No modelo A, a quantidade aumenta de 3 em 3; assim, na etapa 5 haverá 20 peças. No modelo B, a quantidade é o quadrado do número da etapa; portanto, na etapa 5 haverá 5 peças. O modelo A terá 15 peças a mais.
- C) No modelo A, a quantidade aumenta de 3 em 3; assim, na etapa 5 haverá 14 peças. No modelo B, a quantidade é o quadrado do número da etapa; portanto, na etapa 5 haverá 36 peças. O modelo B terá 22 peças a mais.
- D) No modelo A, a quantidade aumenta de 3 em 3; assim, na etapa 5 haverá 23 peças. No modelo B, a quantidade é o quadrado do número da etapa; portanto, na etapa 5 haverá 49 peças. O modelo B terá 26 peças a mais.
- E) No modelo A, a quantidade aumenta de 3 em 3; assim, na etapa 5 haverá 17 peças. No modelo B, a quantidade é o quadrado do número da etapa; portanto, na etapa 5 haverá 25 peças. O modelo B terá 8 peças a mais.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- No modelo A, a quantidade aumenta 3 peças a cada etapa. Como na etapa 3 há 11 peças, na etapa 4 haverá 11 + 3 = 14 e na etapa 5 haverá 14 + 3 = 17 peças. Passo 2: No modelo B, a quantidade na etapa n é n ao quadrado. Na etapa 5, temos 5^2 = 25 peças. Conferência: os dados do enunciado (1, 4, 9 para B nas etapas 1, 2 e 3) confirmam a regra. Passo 3: Comparando as quantidades na etapa 5, o modelo B tem mais peças, pois 25 é maior que 17. Passo 4: A diferença é 25 - 17 = 8 peças a mais no modelo B. Passo 5: A alternativa A está errada porque usa os valores das etapas 3 e 2 em vez da etapa 5, e afirma que o modelo A tem mais peças. A alternativa B está errada porque calcula 5 + 3 x 5 = 20 (com 5 incrementos em vez de 4) e usa 5 como se fosse o quadrado de 5. A alternativa C está errada porque 14 corresponde à etapa 4 e 36 é 6^2, ou seja, a contagem de etapas está deslocada. A alternativa D está errada porque 23 e 49 correspondem às etapas 6 e 7, também deslocadas em relação à etapa 5. O gabarito oficial E está correto.
💡 Dica: Aplique a regra de cada modelo à etapa 5 e subtraia as quantidades.
Alternativa por alternativa
O aluno usou os valores das etapas 3 e 2 em vez da etapa 5, tomando 11 e 4 como se fossem as quantidades da etapa 5. Por isso chegou à conclusão de que o modelo A tem mais peças.
Por que engana: Usar a etapa como quantidade de peças no modelo B, em vez de calcular seu quadrado.
O aluno contou 5 aumentos de 3 a partir da etapa 1 em vez de 4, obtendo 20, e tratou o número da etapa como se fosse a quantidade de peças do modelo B, confundindo n com n^2.
O aluno deslocou a contagem de etapas em uma unidade: 14 é a quantidade da etapa 4 no modelo A e 36 é 6^2, quantidade de uma etapa posterior no modelo B.
O aluno contou etapas além da 5, chegando a 23 no modelo A (6 aumentos de 3 a partir de 5) e a 49 = 7^2 no modelo B, o que indica erro na identificação da etapa pedida.
No modelo A, a regularidade aditiva leva de 11 peças na etapa 3 a 14 na etapa 4 e 17 na etapa 5. No modelo B, a regra é n^2: na etapa 5, 5^2 = 25. A diferença é 25 - 17 = 8.
Raio-X da questão
Regularidades em sequências numéricas e comparação de valores.
fixacao
Adição de parcelas iguais e identificação de incrementos constantes. · Potenciação como multiplicação de um número por ele mesmo.
Sequências aritméticas e quadrados de números naturais.
Usar a etapa como quantidade de peças no modelo B, em vez de calcular seu quadrado.
cotidiano
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