Em uma instalação artística, dois painéis são montados por etapas. No painel A, a quantidade de peças nas…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar a regularidade de uma sequência numérica ou figural não recursiva e construir um algoritmo por meio de um fluxograma que permita indicar os números ou as figuras seguintes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma instalação artística, dois painéis são montados por etapas. No painel A, a quantidade de peças nas etapas 1 a 4 é 3, 7, 11 e 15. No painel B, é 3, 6, 11 e 18. Em cada painel, a regularidade observada continua nas etapas seguintes. Considerando que os padrões continuam, quantas peças a mais terá o painel B do que o painel A na etapa 5?
- A) O painel B terá 6 peças a mais.
- B) O painel B terá 8 peças a mais.
- C) O painel B terá 9 peças a mais.
- D) O painel B terá 7 peças a mais.
- E) O painel B terá 5 peças a mais.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o padrão do painel A. Os termos 3, 7, 11 e 15 têm diferença constante de 4 entre etapas consecutivas (7-3=4, 11-7=4, 15-11=4). Logo, na etapa 5 o painel A terá 15+4 = 19 peças.
- Analise o painel B. Os termos 3, 6, 11 e 18 não têm diferença constante. As diferenças entre etapas são 3, 5 e 7 (6-3=3, 11-6=5, 18-11=7). Essas diferenças aumentam de 2 em 2, ou seja, a segunda diferença é constante e igual a 2. Isso indica um padrão quadrático.
- Prolongue as diferenças. A próxima diferença será 9 (7+2). Assim, na etapa 5 o painel B terá 18+9 = 27 peças.
- Confirme com uma fórmula. Note que os termos são n^2+2: para n=1, 1+2=3; n=2, 4+2=6; n=3, 9+2=11; n=4, 16+2=18. Para n=5, 25+2=27, o que confirma o resultado.
- Calcule a diferença pedida. Painel B menos painel A na etapa 5: 27-19 = 8. Portanto, o painel B terá 8 peças a mais, alternativa B.
- Verifique as alternativas erradas. A alternativa A (6) só surgiria se a diferença de B fosse mantida em 7 em vez de crescer para 9. A alternativa C (9) resulta de confundir a diferença entre as etapas 4 e 5 do próprio painel B com a diferença entre os painéis. A alternativa D (7) corresponde à última diferença já observada em B, sem prolongar o padrão. A alternativa E (5) surge de aplicar a B um crescimento de 6 peças por etapa, o que não segue a regularidade real do painel.
💡 Dica: Determine o acréscimo de cada painel da etapa 4 para a 5 e compare os resultados.
Alternativa por alternativa
O aluno reconhece que B cresce de forma irregular, mas repete a última diferença observada (7) em vez de perceber que as diferenças aumentam de 2 em 2, obtendo B5 = 25 e a diferença 25-19 = 6.
No painel A, acrescentam-se 4 peças a cada etapa, então a etapa 5 terá 19. No painel B, os acréscimos são 3, 5 e 7; seguindo o padrão, acrescentam-se 9 peças, totalizando 27. A diferença é 27 - 19 = 8.
O aluno calcula 27-18 = 9, subtraindo duas etapas consecutivas do painel B, em vez de comparar o painel B com o painel A na etapa 5.
O aluno pega a última diferença do painel B (7) como se fosse a diferença pedida, sem completar o cálculo do termo da etapa 5 e da comparação entre os painéis.
Por que engana: Estender os dois padrões com o mesmo acréscimo ou calcular a diferença entre termos já apresentados.
O aluno assume que B cresce de forma linear com um acréscimo de 6 peças por etapa, obtendo B5 = 24 e 24-19 = 5, sem identificar a regularidade quadrática do painel B.
Raio-X da questão
Regularidade de sequências numéricas não recursivas
fixacao
Adição e subtração de números naturais · Reconhecimento de regularidades numéricas
Identificação de padrões e cálculo de diferenças
Estender os dois padrões com o mesmo acréscimo ou calcular a diferença entre termos já apresentados.
abstrato
Questões parecidas com resolução
- Em uma oficina de mosaicos, dois modelos de painel são ampliados por etapas. No modelo A, a quantidade de peças nas…
- Em uma instalação de luzes, dois painéis seguem padrões diferentes. A tabela registra a quantidade de pontos luminosos…
- Na montagem de um painel, as figuras seguem a sequência: figura 1 com 4 peças, figura 2 com 7 peças, figura 3 com 10…
- Para um painel de mosaico, cada quadradinho da malha representa 1 cm². O painel A parte de um retângulo de 9 por 7…
- Em uma oficina de mosaicos, cada painel é montado seguindo o mesmo padrão. A tabela mostra a quantidade de peças usadas…
- Uma galeria de arte contemporânea exibe cinco instalações que exploram padrões numéricos. Na primeira, a artista montou…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog