Em um parque, dois transmissores estão nos pontos A = (-4, 0) e B = (4, 0), em um mapa quadriculado em metros…

Questão

Em um parque, dois transmissores estão nos pontos A = (-4, 0) e B = (4, 0), em um mapa quadriculado em metros. O ponto de acesso P = (0, 6) recebe sinais com a mesma intensidade quando está à mesma distância dos dois transmissores. Depois, o transmissor B é deslocado 2 metros para a direita. Observe o esquema com as posições indicadas. Qual é a consequência do deslocamento de B para a condição de equidistância em P?

1. A) No mapa, após o deslocamento, P deixa de estar à mesma distância dos transmissores: sua distância a A é raiz quadrada de 48 metros, enquanto sua distância ao novo ponto B é raiz quadrada de 60 metros.
2. B) Com B já deslocado, P deixa de estar à mesma distância dos transmissores: sua distância a A é raiz quadrada de 22 metros, enquanto sua distância ao novo ponto B é raiz quadrada de 42 metros.
3. C) Após o deslocamento, P deixa de estar à mesma distância dos transmissores: sua distância a A é raiz quadrada de 41 metros, enquanto sua distância ao novo ponto B é raiz quadrada de 61 metros.
4. D) Depois do deslocamento, P deixa de estar à mesma distância dos transmissores: sua distância a A é raiz quadrada de 65 metros, enquanto sua distância ao novo ponto B é raiz quadrada de 85 metros.
5. E) P deixa de estar à mesma distância dos transmissores: sua distância a A é raiz quadrada de 52 metros, enquanto sua distância ao novo ponto B é raiz quadrada de 72 metros.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Identifique as posições após o deslocamento. O ponto A continua em (-4, 0). O transmissor B estava em (4, 0) e foi deslocado 2 metros para a direita, passando a (6, 0). O ponto de acesso é P = (0, 6).
2. Calcule o quadrado da distância de P a A. A diferença nas abscissas é 0 - (-4) = 4 e a diferença nas ordenadas é 6 - 0 = 6. Logo, PA^2 = 4^2 + 6^2 = 16 + 36 = 52, e a distância é raiz quadrada de 52 metros.
3. Calcule o quadrado da distância de P ao novo B. A diferença nas abscissas é 0 - 6 = -6 e nas ordenadas é 6 - 0 = 6. Logo, PB^2 = 6^2 + 6^2 = 36 + 36 = 72, e a distância é raiz quadrada de 72 metros.
4. Compare as distâncias. Como 52 é diferente de 72, P não está mais à mesma distância dos dois transmissores. A alternativa E traz exatamente raiz quadrada de 52 para PA e raiz quadrada de 72 para PB, por isso é a correta.
5. Verifique as demais alternativas. A traz valores (48 e 60) que não correspondem aos quadrados corretos das distâncias. B traz 22 e 42, que também não correspondem a PA^2 = 52 e PB^2 = 72. C traz 41 e 61, que decorrem de um cálculo com coordenada incorreta, não da posição real. D traz 65 e 85, que correspondem a um deslocamento de 3 metros, e não de 2 metros.

💡 Dica: Calcule as distâncias usando as coordenadas e a fórmula da distância entre dois pontos.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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