Dois postos de observação estão em A(0, 0) e B(8, 0), em um plano quadriculado. Um drone está em P(4, 6), à…

Questão

Dois postos de observação estão em A(0, 0) e B(8, 0), em um plano quadriculado. Um drone está em P(4, 6), à mesma distância dos dois postos. A equipe deslocará o posto B para B'(10, 0) e quer manter o drone na mesma altura. Observe o esquema. Para que o drone continue à mesma distância dos dois postos após o deslocamento de B, em que coordenadas deverá ficar? Explique como a mediatriz determina essa posição.

1. A) O drone deverá ficar em (6, 6). A mediatriz determina a posição equidistante, e a altura permanece em 6.
2. B) O drone deverá ficar em (5, 5). A mediatriz determina a posição equidistante, e a altura permanece em 5.
3. C) O drone deverá ficar em (5, 6). Com A(0, 0) e B'(10, 0), a mediatriz do segmento AB' é a reta vertical x = 5. Como a altura deve permanecer em 6, a posição equidistante é (5, 6).
4. D) O drone deverá ficar em (5, 12). A mediatriz determina a posição equidistante, e a altura permanece em 12.
5. E) O drone deverá ficar em (4, 6). A mediatriz determina a posição equidistante, e a altura permanece em 6.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Antes do deslocamento, o drone P(4, 6) é equidistante de A(0, 0) e B(8, 0). A mediatriz de AB é a reta vertical x = 4, que passa pelo ponto médio (4, 0). A mediatriz é o lugar geométrico dos pontos que estão à mesma distância de dois pontos dados. Passo 2: Depois do deslocamento, o posto B passa a ser B'(10, 0). O drone deve ficar equidistante de A e B', ou seja, sobre a mediatriz do segmento AB'. Passo 3: Calcule o ponto médio de AB': ((0 + 10)/2, (0 + 0)/2) = (5, 0). Como AB' está sobre o eixo horizontal, a mediatriz é perpendicular a ele e passa por (5, 0). Logo, a mediatriz é a reta vertical x = 5. Passo 4: A equipe quer manter o drone na mesma altura, isto é, y = 6. A interseção da reta x = 5 com a reta y = 6 é o único ponto (5, 6). Passo 5: Verificação: distância de (5, 6) até A = raiz de (25 + 36) = raiz de 61; distância de (5, 6) até B' = raiz de (25 + 36) = raiz de 61. Os valores coincidem, então a posição está correta. Por que as outras estão erradas: A) (6, 6) não está na mediatriz, pois dista raiz de 72 de A e raiz de 52 de B'. B) (5, 5) está na mediatriz, mas muda a altura, que deve permanecer 6. D) (5, 12) está na mediatriz, mas a altura passaria de 6 para 12. E) (4, 6) é a posição antiga; ela era equidistante de A e B, não de A e B'.

💡 Dica: A mediatriz de AB' é vertical e passa pelo ponto médio; intersecte-a com a altura y = 6.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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