Uma equipe de manutenção avalia três locais para instalar um equipamento. Os pontos A e B são marcos fixos no…

Questão

Uma equipe de manutenção avalia três locais para instalar um equipamento. Os pontos A e B são marcos fixos no terreno. A tabela mostra as distâncias de cada local aos dois marcos. Local P: 120 m de A e 160 m de B. Local Q: 145 m de A e 145 m de B. Local R: 180 m de A e 150 m de B. Com base na tabela, qual local pertence à mediatriz do segmento AB? Explique como as distâncias permitem concluir isso.

1. A) O local P pertence à mediatriz de AB, pois suas distâncias aos marcos são próximas.
2. B) O local Q pertence à mediatriz de AB, pois está à mesma distância dos pontos A e B: 145 m de cada um.
3. C) Os locais P e R pertencem à mediatriz de AB, pois ambos têm distâncias registradas para os dois marcos.
4. D) O local R pertence à mediatriz de AB, pois está a uma distância semelhante dos dois marcos.
5. E) Nenhum local pertence à mediatriz de AB, pois um ponto teria de estar no meio do segmento.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. A mediatriz de um segmento AB é o conjunto de todos os pontos que estão à mesma distância de A e de B. Portanto, para verificar se um local pertence à mediatriz, basta comparar suas distâncias aos dois marcos fixos.
2. Analisando a tabela, o local P está a 120 m de A e a 160 m de B. Como 120 é diferente de 160, P não está à mesma distância dos dois marcos e, por isso, não pertence à mediatriz.
3. O local Q está a 145 m de A e a 145 m de B. As distâncias são iguais, então Q satisfaz exatamente a definição de mediatriz. Esta é a alternativa correta, B.
4. O local R está a 180 m de A e a 150 m de B. Como 180 é diferente de 150, R não pertence à mediatriz, mesmo estando a distâncias relativamente próximas dos marcos.
5. Por que as demais alternativas estão erradas: a alternativa A confunde distâncias próximas com distâncias iguais; a alternativa C afirma que ter distâncias registradas para os dois marcos basta, o que não é a condição exigida; a alternativa D usa a ideia de distância semelhante, que não é igualdade; a alternativa E supõe que o ponto precisaria estar no meio do segmento, mas a mediatriz é a reta perpendicular a AB que passa pelo ponto médio, contendo muitos pontos fora do segmento.
6. Conclusão: as distâncias permitem concluir que apenas o local Q pertence à mediatriz de AB, pois é o único com distância igual aos dois marcos.

💡 Dica: Compare as distâncias de cada local a A e a B; na mediatriz, elas são iguais.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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