Em um mapa de monitoramento de uma trilha acessível, os pontos P(-2, -1), Q(1, 2) e R(4, 5) indicam marcos…

Questão

Em um mapa de monitoramento de uma trilha acessível, os pontos P(-2, -1), Q(1, 2) e R(4, 5) indicam marcos sucessivos instalados ao longo de uma parede reta. — A partir dessas coordenadas, a melhor conclusão é que os três marcos

1. A) formam um triângulo isósceles, pois dois dos trechos entre os marcos têm a mesma medida.
2. B) estão alinhados, pois apresentam a mesma variação nas coordenadas em pontos consecutivos.
3. C) estão alinhados porque cada ponto está mais distante da origem do que o anterior, formando uma sequência regular.
4. D) não estão alinhados, porque as coordenadas mudam de valores positivos para negativos ao longo da trilha.
5. E) estão em quadrantes diferentes, o que prova que não seguem uma mesma direção.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Antes de olhar o gabarito, verifico se os três pontos estão alinhados. Três pontos estão alinhados quando o deslocamento de P até Q tem a mesma proporção que o deslocamento de Q até R. Passo 2: Calculo o deslocamento de P(-2, -1) até Q(1, 2): x varia de -2 para 1, ou seja, +3; y varia de -1 para 2, ou seja, +3. Passo 3: Calculo o deslocamento de Q(1, 2) até R(4, 5): x varia de 1 para 4, ou seja, +3; y varia de 2 para 5, ou seja, +3. Passo 4: Os dois deslocamentos são iguais, (3, 3), logo a inclinação é 1 nos dois trechos e os três pontos pertencem à mesma reta de equação y = x + 1. Verificação: 1 = -2 + 1 é verdadeiro? Não, então confiro outra vez: para P, y = x + 1 dá -1 = -2 + 1, que é verdadeiro; para Q, 2 = 1 + 1, verdadeiro; para R, 5 = 4 + 1, verdadeiro. Passo 5: Portanto a alternativa B está correta, pois os três marcos estão alinhados e a variação nas coordenadas é a mesma entre pontos consecutivos. Concordo com o gabarito oficial. Passo 6: Por que as outras estão erradas: A afirma um triângulo isósceles, mas pontos colineares não formam triângulo, embora PQ e QR tenham mesma medida (raiz de 18). C está errada porque a distância à origem não cresce de forma estrita: P e Q estão ambos a raiz de 5 da origem. D está errada porque mudança de sinal das coordenadas não indica saída da reta; a reta y = x + 1 cruza os eixos. E está errada porque estar em quadrantes diferentes não impede alinhamento, e os pontos estão de fato na mesma reta.

💡 Dica: Compare as variações de x e y entre os pontos consecutivos.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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