Em um parque, será instalado um ponto de apoio que deve ficar à mesma distância de duas entradas, A e B, e…

Questão

Em um parque, será instalado um ponto de apoio que deve ficar à mesma distância de duas entradas, A e B, e também à mesma distância de dois caminhos que se encontram no ponto O. No esquema, a mediatriz de AB e a bissetriz do ângulo formado pelos caminhos se cruzam no ponto P. Explique por que o ponto P atende às duas condições e compare o papel da mediatriz e da bissetriz nessa localização.

1. A) P atende apenas à condição dos caminhos: por estar na bissetriz do ângulo entre eles, fica à mesma distância dos dois caminhos. A mediatriz divide AB em duas partes iguais, mas isso não garante que P esteja à mesma distância das entradas. Assim, a localização satisfaz a condição referente aos caminhos, mas não necessariamente a condição referente às entradas.
2. B) P atende às condições porque a mediatriz de AB divide o segmento em duas partes de mesmo comprimento, e a bissetriz divide o ângulo entre os caminhos em duas partes de mesma medida. Essas propriedades mostram que as linhas se encontram em partes iguais das figuras, mas não permitem concluir que P esteja à mesma distância das entradas e dos caminhos.
3. C) P atende às duas condições porque a mediatriz de AB reúne os pontos que ficam à mesma distância de A e do ponto O. A bissetriz do ângulo entre os caminhos reúne os pontos que ficam à mesma distância dos lados desse ângulo. Desse modo, P fica equidistante de uma entrada e do encontro dos caminhos, além de atender à condição dos caminhos.
4. D) P atende às condições porque, por estar na mediatriz de AB, fica à mesma distância das entradas A e B; por estar na bissetriz do ângulo entre os caminhos, fica à mesma distância dos dois caminhos. A mediatriz reúne os pontos equidistantes de dois pontos, enquanto a bissetriz reúne os pontos equidistantes dos lados de um ângulo.
5. E) P atende apenas à condição das entradas: por estar na mediatriz de AB, fica à mesma distância de A e B. A bissetriz divide o ângulo entre os caminhos em duas partes iguais, mas isso não garante que P esteja à mesma distância deles. Assim, a localização satisfaz a condição referente às entradas, mas não necessariamente a condição referente aos caminhos.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Identifique as duas condições do problema. O ponto de apoio deve estar à mesma distância das entradas A e B, e também à mesma distância dos dois caminhos que se encontram em O.
2. Relacione a primeira condição à mediatriz. A mediatriz de um segmento é o lugar geométrico dos pontos equidistantes das extremidades do segmento. Como P está sobre a mediatriz de AB, PA = PB, ou seja, P está à mesma distância das entradas.
3. Relacione a segunda condição à bissetriz. A bissetriz de um ângulo é o lugar geométrico dos pontos equidistantes dos dois lados do ângulo. Como P está sobre a bissetriz do ângulo formado pelos caminhos, P está à mesma distância dos dois caminhos.
4. Conclua. Como P pertence simultaneamente à mediatriz e à bissetriz, ele satisfaz as duas condições. A alternativa D é a única que reconhece corretamente que a mediatriz garante equidistância das entradas e a bissetriz garante equidistância dos caminhos, e por isso é a correta.
5. Analise as erradas. A alternativa A afirma que a mediatriz não garante equidistância das entradas, o que contradiz a definição de mediatriz. A alternativa B confunde divisão em partes iguais com equidistância, que são propriedades diferentes. A alternativa C troca a equidistância de A e B pela de A e O, o que não corresponde à mediatriz de AB. A alternativa E nega que a bissetriz garanta equidistância dos lados do ângulo, o que é falso.

💡 Dica: Use a propriedade de equidistância da mediatriz e da bissetriz.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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