Em uma trilha, dois sensores de localização, A e B, estão instalados a 10 metros um do outro. Um ponto P, onde…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar os conceitos de mediatriz e bissetriz como lugares geométricos na resolução de problemas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma trilha, dois sensores de localização, A e B, estão instalados a 10 metros um do outro. Um ponto P, onde será colocado um sinalizador, fica a 6 metros de A e também a 6 metros de B. Um técnico afirma que P pertence à mediatriz do segmento AB. A afirmação está correta? Justifique com base nas distâncias informadas.
- A) Sim. Como P está à mesma distância de A e de B, pertence à mediatriz do segmento AB.
- B) Sim. Como P está a 6 metros de A, essa distância define a mediatriz de AB.
- C) Não. P precisa estar no ponto médio de AB para pertencer à mediatriz.
- D) Não. P deveria estar a 5 metros de A para pertencer à mediatriz de AB.
- E) Sim. Como AB mede 10 metros, P pertence à mediatriz de AB.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Lembre a definição de mediatriz de um segmento: é o conjunto dos pontos do plano que estão à mesma distância das extremidades do segmento. Equivalentemente, é a reta perpendicular ao segmento que passa pelo seu ponto médio.
- Verifique a condição dada no enunciado. O ponto P está a 6 metros de A e também a 6 metros de B. Logo, PA = PB = 6 m, ou seja, P está à mesma distância das extremidades do segmento AB.
- Conclua. Como P satisfaz a definição de mediatriz, a afirmação do técnico está correta. A alternativa A é a correta, pois justifica exatamente isso: a igualdade das distâncias a A e a B é o critério que define a mediatriz.
- Analise as alternativas erradas. A alternativa B está errada porque a distância de 6 metros a apenas A não define sozinha a mediatriz; é preciso a igualdade com B. A alternativa C está errada porque o ponto da mediatriz não precisa ser o ponto médio; o ponto médio é apenas um dos pontos da mediatriz. A alternativa D está errada porque não há exigência de distância de 5 metros; qualquer ponto equidistante de A e B pertence à mediatriz. A alternativa E está errada porque a medida de 10 metros de AB não determina a mediatriz; ela apenas informa o comprimento do segmento.
💡 Dica: Compare as distâncias de P aos dois extremos do segmento.
Alternativa por alternativa
A mediatriz de um segmento é o lugar geométrico dos pontos equidistantes de suas extremidades. Como PA e PB medem 6 metros, P pertence a essa mediatriz.
O aluno acredita que basta uma única distância conhecida (6 m até A) para caracterizar a mediatriz, sem perceber que é necessária a igualdade de distâncias às duas extremidades.
Por que engana: Achar que P precisa coincidir com o ponto médio ou que estar a 6 m de A, por si só, basta.
O aluno confunde a mediatriz com o ponto médio do segmento, supondo que só o ponto médio pertence à mediatriz, quando na verdade toda a reta mediatriz é formada por pontos equidistantes.
O aluno tenta calcular uma distância específica metade de 10 metros e conclui que P deveria estar a 5 metros de A, sem entender que a mediatriz contém infinitos pontos com qualquer distância igual a ambas as extremidades.
O aluno associa a medida do segmento AB à propriedade da mediatriz, supondo que a simples medida de 10 metros garante que P pertença a ela, sem verificar a igualdade PA = PB.
Raio-X da questão
Propriedade da mediatriz: seus pontos equidistam dos extremos do segmento.
fixacao
Distância entre pontos. · Segmento e seus extremos.
Definição e propriedade da mediatriz de um segmento.
Achar que P precisa coincidir com o ponto médio ou que estar a 6 m de A, por si só, basta.
cotidiano
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