No laboratório de informática da escola, o acesso de um grupo de alunos é organizado por um código formado por…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No laboratório de informática da escola, o acesso de um grupo de alunos é organizado por um código formado por 1 letra maiúscula, seguida de 2 algarismos. Para essa turma, estão disponíveis 5 letras diferentes e os algarismos de 0 a 9. Quantos códigos diferentes podem ser formados com essa regra?
- A) Podem ser formados 450 códigos diferentes, pois há 5 opções de letra e 9 opções para cada algarismo, desconsiderando o zero como possibilidade.
- B) Podem ser formados 1000 códigos diferentes, pois há 10 opções para a letra e 10 opções para cada um dos dois algarismos.
- C) Podem ser formados 500 códigos diferentes, pois há 5 opções de letra e, para cada uma, 10 opções para o primeiro algarismo e 10 para o segundo, resultando em 5 x 10 x 10 = 500.
- D) Podem ser formados 60 códigos diferentes, pois há 5 opções de letra e 2 opções de algarismo, multiplicando 5 por 12.
- E) Podem ser formados 50 códigos diferentes, pois há 5 opções de letra e 10 opções de algarismo, somando as escolhas disponíveis.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- O código tem três posições: uma letra maiúscula seguida de dois algarismos. Para a letra há 5 opções disponíveis.
- Cada um dos dois algarismos pode ser qualquer um de 0 a 9, ou seja, 10 opções para cada posição.
- Como as escolhas são independentes, usamos o princípio multiplicativo: 5 x 10 x 10 = 500 códigos diferentes.
- Comparando com o gabarito oficial (C), a resolução confirma a alternativa correta.
- A alternativa A está errada porque retira o zero sem qualquer restrição no enunciado, o que não é justificado pela regra.
- A alternativa B está errada porque considera 10 letras, mas o enunciado diz que só há 5 letras disponíveis.
- A alternativa D está errada porque multiplica como se os algarismos formassem uma única escolha de 12 opções, quando na verdade cada algarismo é escolhido separadamente.
- A alternativa E está errada porque soma as escolhas em vez de multiplicá-las, já que o código é formado por uma sequência de escolhas simultâneas.
💡 Dica: Multiplique as opções de cada posição do código.
Alternativa por alternativa
Excluiu o zero como algarismo possível, quando o enunciado diz que os algarismos vão de 0 a 9. Também calculou 5 x 9 x 9 = 405, mas o resultado apresentado é 450, o que indica erro aritmético.
Considerou 10 letras possíveis, em vez das 5 letras diferentes disponíveis, ou seja, ignorou a informação dada no enunciado sobre a quantidade de letras.
Aplica corretamente o princípio multiplicativo: 5 escolhas para a letra, 10 para o primeiro algarismo e 10 para o segundo, totalizando 500.
Tratou os dois algarismos como uma única escolha com 2 opções, confundindo a quantidade de algarismos (que são 10 possíveis em cada posição) com o número de posições do código.
Somou as opções de letra e de algarismo em vez de multiplicá-las, ignorando que o código exige uma escolha em cada posição ao mesmo tempo.
Por que engana: Somar opções em vez de multiplicá-las.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo.
Aplicar o princípio
Leitura de regras de formação. · Multiplicação de fatores independentes.
Contagem de possibilidades.
Somar opções em vez de multiplicá-las.
Atenção aos detalhes.
Código de acesso.
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