Uma plataforma brasileira de preservação de acervos digitais está atualizando o sistema de acesso a uma…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar e descrever o espaço amostral de eventos aleatórios, realizando contagem das possibilidades, para resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo da probabilidade.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma plataforma brasileira de preservação de acervos digitais está atualizando o sistema de acesso a uma coleção. Cada código é formado por um símbolo escolhido entre quatro disponíveis, seguido de uma sequência de três algarismos distintos. Na configuração atual, os algarismos possíveis são 0, 1, 2, 3, 4 e 5. Na nova configuração, serão permitidos também os algarismos 6 e 7. Não há outras restrições para a formação dos códigos. Considerando que a ordem dos elementos importa, qual será o efeito dessa mudança sobre a quantidade de códigos possíveis?
- A) A quantidade passará de 80 para 224 códigos, um aumento de 144 códigos.
- B) A quantidade passará de 360 para 1.120 códigos, um aumento de 760 códigos.
- C) A quantidade passará de 480 para 1.344 códigos, um aumento de 864 códigos.
- D) A quantidade passará de 648 para 1.536 códigos, um aumento de 888 códigos.
- E) A quantidade passará de 120 para 336 códigos, um aumento de 216 códigos.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique as duas partes do código. O símbolo é escolhido entre 4 opções, e depois vêm 3 algarismos distintos. Pelo princípio multiplicativo, o total é 4 vezes o número de sequências de 3 algarismos distintos.
- Configuração atual. Há 6 algarismos disponíveis (0 a 5). Sequências ordenadas de 3 distintos: 6 x 5 x 4 = 120. Total de códigos: 4 x 120 = 480.
- Nova configuração. Há 8 algarismos disponíveis (0 a 7). Sequências de 3 distintos: 8 x 7 x 6 = 336. Total de códigos: 4 x 336 = 1344.
- Variação. 1344 - 480 = 864 códigos a mais. Logo, a alternativa C está correta e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A mistura valores sem multiplicar pelo número de símbolos ou com contagens incorretas. A traz 80 e 224, que não correspondem às contagens corretas. B traz 360 e 1120, que resultam de tratar o símbolo como um algarismo a mais. D traz 648 e 1536, que correspondem a permitir algarismos repetidos, contrariando a exigência de distintos. E traz 120 e 336, que são corretos apenas para as sequências de algarismos e esquecem o símbolo.
💡 Dica: Conte as sequências de três algarismos por permutação e multiplique por quatro símbolos.
Alternativa por alternativa
Considerou apenas duas posições de algarismos distintos (5 x 4 = 20 na configuração atual, multiplicado por 4 símbolos), em vez de três posições. Na nova configuração aplicou 8 x 7 e o símbolo, sem contar a terceira posição.
Tratou o símbolo como se fosse um quarto algarismo, somando uma posição extra com 6 opções e descartando o fator de 4 símbolos. Isso gera números de arranjos que não correspondem ao enunciado.
Na configuração atual, há 4 escolhas para o símbolo e 6, 5 e 4 escolhas sucessivas para os algarismos, totalizando 4 × 6 × 5 × 4 = 480. Com oito algarismos disponíveis, são 4 × 8 × 7 × 6 = 1.344 códigos. A diferença é 1.344 - 480 = 864.
Permitiu algarismos repetidos, calculando 6 x 6 x 6 = 216 sequências, e usou 3 símbolos em vez de 4. Ignorou a exigência de algarismos distintos e a quantidade correta de símbolos disponíveis.
Calculou apenas a sequência de algarismos (6 x 5 x 4 = 120 e 8 x 7 x 6 = 336) e esqueceu de multiplicar pelas 4 opções de símbolo.
Por que engana: Permitir repetição dos algarismos ou esquecer de multiplicar pelo número de símbolos.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo e permutações sem repetição.
Calcular e comparar
Princípio multiplicativo. · Permutações sem repetição.
Contagem de sequências ordenadas e comparação de quantidades.
Permitir repetição dos algarismos ou esquecer de multiplicar pelo número de símbolos.
Cultura digital e preservação de acervos.
Sistema de códigos d
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