Em um aplicativo de arte digital, Lia calcula a medida de um segmento a partir dos valores 9 e 12. Ela afirma…

Questão

Em um aplicativo de arte digital, Lia calcula a medida de um segmento a partir dos valores 9 e 12. Ela afirma: “A raiz quadrada de 9^2 + 12^2 é igual a 9 + 12, pois a raiz quadrada elimina os expoentes.” Qual avaliação verifica corretamente a afirmação de Lia?

1. A) A afirmação é falsa: a raiz quadrada de 9^2 + 12^2 é 12, pois a raiz quadrada elimina os expoentes apenas no segundo termo.
2. B) A afirmação é falsa: a raiz quadrada de 9^2 + 12^2 é 14, portanto não corresponde à soma indicada por Lia.
3. C) A afirmação é falsa: a raiz quadrada de 9^2 + 12^2 é 13, portanto não corresponde à soma indicada por Lia.
4. D) A afirmação é verdadeira: a raiz quadrada pode ser distribuída sobre a soma, transformando a expressão em 9 + 12.
5. E) A afirmação é falsa: a raiz quadrada de 9^2 + 12^2 é 15, enquanto 9 + 12 é 21.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Resolvo sem usar o gabarito. A expressão é a raiz quadrada de 9^2 + 12^2. Primeiro calculo as potências: 9^2 = 81 e 12^2 = 144.
2. Somo os valores dentro da raiz: 81 + 144 = 225.
3. Calculo a raiz quadrada: raiz quadrada de 225 = 15, pois 15 x 15 = 225.
4. Calculo a soma indicada por Lia: 9 + 12 = 21. Como 15 é diferente de 21, a afirmação de Lia é falsa.
5. Por que a afirmação está errada: a raiz quadrada não elimina expoentes e não se distribui sobre somas. Em geral, raiz de (a + b) é diferente de raiz de a + raiz de b. Além disso, a expressão 9^2 + 12^2 tem os expoentes dentro da raiz, e a raiz desfaz apenas o conjunto inteiro, não cada termo separadamente.
6. Análise das outras alternativas: A está errada porque a raiz de 9^2 + 12^2 não é 12 e a raiz não atua só sobre um termo. B está errada porque a raiz de 225 é 15, não 14. C está errada porque a raiz de 225 é 15, não 13. D está errada porque afirma que a raiz se distribui sobre a soma, o que não é válido.
7. Conclusão: a alternativa E é a correta, pois a raiz de 9^2 + 12^2 vale 15 e 9 + 12 vale 21, portanto a afirmação de Lia é falsa. O gabarito oficial E está correto.

💡 Dica: Calcule os quadrados, some-os e só então extraia a raiz quadrada.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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