Lia fez um desenho em forma de quadrado com 10 cm de lado. Qual é a medida da diagonal do desenho?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Lia fez um desenho em forma de quadrado com 10 cm de lado. Qual é a medida da diagonal do desenho?
- A) 100 cm
- B) 20 cm
- C) 10 cm
- D) 5√2 cm
- E) 10√2 cm
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- A questão pede a diagonal de um quadrado de lado 10 cm. A diagonal liga dois vértices opostos e divide o quadrado em dois triângulos retângulos isósceles, cujos catetos medem 10 cm cada.
- Pelo Teorema de Pitágoras, d^2 = 10^2 + 10^2 = 100 + 100 = 200.
- Logo, d = raiz de 200 = raiz de (100 x 2) = 10 raiz de 2, ou seja, d = 10√2 cm, que é aproximadamente 14,14 cm.
- A alternativa E (10√2 cm) está correta e coincide com o gabarito oficial.
- A alternativa A (100 cm) está errada porque é a área do quadrado, não uma medida linear.
- A alternativa B (20 cm) está errada porque é a soma de dois lados, o que não representa a diagonal.
- A alternativa C (10 cm) está errada porque a diagonal é sempre maior que o lado do quadrado.
- A alternativa D (5√2 cm) está errada porque corresponde a metade da diagonal, e não à diagonal inteira.
💡 Dica: Use a fórmula da diagonal do quadrado.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou a área do quadrado (10 x 10 = 100) e a apresentou como se fosse a diagonal, confundindo medida de superfície com medida de comprimento.
Por que engana: Confundir a medida da diagonal com a medida do lado do quadrado, escolhendo a alternativa A.
O aluno somou dois lados do quadrado (10 + 10 = 20), imaginando que a diagonal seria o caminho formado por dois lados, sem considerar a inclinação do segmento.
O aluno supôs que a diagonal tem o mesmo comprimento do lado, pela intuição de que 'a medida do desenho é 10 cm', sem perceber que a diagonal é mais comprida que o lado.
O aluno obteve a metade correta da diagonal (5√2) ao aplicar a fórmula de forma incompleta, por exemplo dividindo a diagonal por 2 ou usando apenas metade do lado no Teorema de Pitágoras.
A diagonal divide o quadrado em dois triângulos retângulos. Pelo teorema de Pitágoras, d² = 10² + 10² = 200. Assim, d = √200 = 10√2 cm.
Raio-X da questão
diagonal do quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar a fórmula da diagonal de um quadrado.
Confundir a medida da diagonal com a medida do lado do quadrado, escolhendo a alternativa A.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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