Uma equipe monta uma moldura retangular articulada para uma estrutura de exposição. Sem uma peça de reforço…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer a rigidez geométrica dos triângulos e suas aplicações, como na construção de estruturas arquitetônicas (telhados, estruturas metálicas e outras) ou nas artes plásticas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma equipe monta uma moldura retangular articulada para uma estrutura de exposição. Sem uma peça de reforço, os cantos podem se mover e a moldura pode deformar. A equipe instala uma barra reta ligando dois vértices opostos do retângulo. Qual consequência geométrica explica por que a barra ajuda a manter a forma da estrutura?
- A) A barra mantém os lados opostos paralelos e impede que os vértices se afastem.
- B) A barra divide o retângulo em dois quadriláteros menores, que dificultam a deformação.
- C) A barra reforça os cantos ao prender diretamente os vértices opostos entre si.
- D) A barra divide o retângulo em dois triângulos, que são mais rígidos e dificultam a deformação da estrutura.
- E) A barra transforma o retângulo em um quadrado e, assim, evita que a estrutura se deforme.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- A moldura retangular é articulada, ou seja, seus cantos são dobradiças que podem girar. Por isso, um retângulo sem reforço pode virar um paralelogramo, mudando de forma sem que os lados mudem de comprimento. Passo 2: Ao instalar uma barra reta ligando dois vértices opostos (uma diagonal), o retângulo fica dividido em dois triângulos. Passo 3: Um triângulo tem a propriedade de ser rígido: com os três lados fixos, seus ângulos não podem variar sem que um lado mude de comprimento. Assim, cada metade não se deforma, e o conjunto não se deforma. Passo 4: Essa é a consequência geométrica que explica o efeito da barra, e corresponde à alternativa D. Passo 5: A alternativa A está errada, pois a barra não obriga os lados opostos a serem paralelos; ela apenas trava a forma. A alternativa B está errada, pois dois quadriláteros não são rígidos e poderiam se deformar. A alternativa C está errada, pois prender vértices opostos entre si não reforça os cantos em si; o que importa é a formação de triângulos. A alternativa E está errada, pois a barra não transforma o retângulo em quadrado, a menos que os lados tenham a mesma medida, e a rigidez vem dos triângulos e não da mudança de figura. Passo 6: O gabarito oficial D está correto.
💡 Dica: Observe em quais figuras a barra diagonal divide o retângulo e compare sua rigidez.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que a barra impõe paralelismo entre os lados opostos, confundindo rigidez com manutenção de paralelismo. Na verdade, a diagonal apenas trava a forma dos triângulos formados.
Por que engana: Acreditar que a barra transforma o retângulo em quadrado ou apenas mantém paralelos os lados opostos.
O aluno pensa que dividir a figura em dois quadriláteros menores aumenta a rigidez, sem perceber que quadriláteros podem se deformar. A rigidez depende do triângulo, que é a única figura com lados fixos que não se deformam.
O aluno entende que basta unir dois vértices para reforçar os cantos, sem perceber que o efeito vem da formação de triângulos. A barra não reforça os vértices por si só, mas cria figuras rígidas.
A diagonal separa o retângulo em duas regiões triangulares. Mantidos os comprimentos dos lados e da barra, os triângulos não mudam de forma com a mesma facilidade que uma moldura retangular articulada sem reforço.
O aluno acredita que a barra transforma o retângulo em quadrado, o que não é verdade, pois a diagonal não altera as medidas dos lados. A estabilidade vem do triângulo formado e não de uma mudança de tipo de quadrilátero.
Raio-X da questão
Rigidez geométrica dos triângulos
fixacao
Identificação de vértices e diagonais de um retângulo · Propriedades básicas dos triângulos
Triangulação de estruturas
Acreditar que a barra transforma o retângulo em quadrado ou apenas mantém paralelos os lados opostos.
Ciência e tecnologia: estruturas e construção
cotidiano
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