Ao planejar a montagem de uma passarela provisória para acesso a um evento ao ar livre, a equipe registrou que…

Questão

Ao planejar a montagem de uma passarela provisória para acesso a um evento ao ar livre, a equipe registrou que a estrutura lateral formava um triângulo retângulo. A base horizontal, do ponto de apoio até o início da rampa, media 9 metros, e a altura, do chão até o ponto mais alto da passarela, media 12 metros. Para reforçar a segurança, seria colocada uma barra de ferro ligando esses dois pontos extremos. Antes do corte do material, o responsável conferiu se o comprimento da barra correspondia à medida da diagonal desse triângulo. Como a peça seria comprada pronta, era importante saber o valor exato desse segmento para evitar desperdício e emendas desnecessárias. Analise as medidas registradas no texto-base e determine o comprimento da barra de ferro que liga os dois pontos extremos da passarela.

1. A) 18 metros
2. B) 15 metros
3. C) 7 metros
4. D) 21 metros
5. E) 13 metros

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Identifique os dados do enunciado. O triângulo é retângulo, com catetos de 9 metros (base horizontal) e 12 metros (altura). A barra de ferro liga os dois extremos, ou seja, é a hipotenusa do triângulo, que é a diagonal.
2. Aplique o Teorema de Pitágoras, em que a hipotenusa ao quadrado é igual à soma dos quadrados dos catetos: h^2 = 9^2 + 12^2.
3. Calcule as potências: 9^2 = 81 e 12^2 = 144.
4. Some os resultados: h^2 = 81 + 144 = 225.
5. Extraia a raiz quadrada positiva: h = raiz de 225 = 15 metros. Portanto, a barra deve medir 15 metros.
6. Conferência. O triângulo 9, 12 e 15 é múltiplo da terna pitagórica 3, 4 e 5 (multiplicada por 3), o que confirma o resultado.
7. Por que as outras estão erradas. A (18) dobra a base, o que não corresponde a nenhuma relação do triângulo. C (7) subtrai os catetos, o que não calcula a diagonal. D (21) soma os catetos, o que dá o perímetro da estrutura, e não a barra. E (13) indica erro na extração da raiz ou na troca dos catetos por outra terna conhecida.
8. O gabarito oficial B está correto e coincide com a resolução feita de forma independente.

💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal do triângulo retângulo.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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