Uma oficina artesanal estima o gasto, em reais, para produzir q lotes de sabonetes pela expressão E(q) = 6(2q…

Questão

Uma oficina artesanal estima o gasto, em reais, para produzir q lotes de sabonetes pela expressão E(q) = 6(2q + 5) + 3q. O termo entre parênteses representa materiais por lote e uma despesa fixa; o fator 6 indica a quantidade de itens considerada em cada conjunto, e 3q representa outro custo variável. Para o próximo período, a oficina prevê produzir 4 lotes a mais, sem alterar os demais valores do modelo. Com base no modelo, qual será o efeito dessa mudança no gasto estimado da oficina?

1. A) O gasto estimado aumentará em R$ 90, calculando o custo para 4 lotes no modelo.
2. B) O gasto estimado aumentará em R$ 36, somando os fatores dos custos variáveis por lote.
3. C) O gasto estimado aumentará em R$ 48, considerando apenas o custo de materiais por lote.
4. D) O gasto estimado aumentará em R$ 60, pois a expressão simplificada é E(q) = 15q + 30 e o acréscimo de 4 lotes eleva o custo em 15 × 4.
5. E) O gasto estimado aumentará em R$ 20, considerando os dois custos variáveis por lote.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Simplifique a expressão aplicando a propriedade distributiva ao termo 6(2q + 5). Assim, 6 × 2q = 12q e 6 × 5 = 30, então E(q) = 12q + 30 + 3q. Somando os termos semelhantes, E(q) = 15q + 30. Passo 2: Entenda o que a questão pede. O gasto atual depende de q lotes, e a oficina passa a produzir 4 lotes a mais. O que interessa é quanto o gasto aumenta, isto é, a variação E(q + 4) - E(q), e não o gasto total. Passo 3: Calcule a variação. Como E(q) = 15q + 30 é uma função de primeiro grau, cada lote adicional eleva o gasto em 15 reais (o coeficiente de q). Para 4 lotes a mais, o acréscimo é 15 × 4 = 60 reais. Passo 4: Confira pela diferença direta. E(q + 4) = 15(q + 4) + 30 = 15q + 60 + 30, e subtraindo E(q) = 15q + 30 obtemos 60. Passo 5: Por que as outras estão erradas. A) O valor 90 é o custo total de 4 lotes, E(4), e não o aumento do gasto. B) O valor 36 resulta de multiplicar os fatores 6, 2 e 3, em vez de somar os custos variáveis por lote. C) O valor 48 considera apenas o termo 12q, ignorando a parcela 3q. E) O valor 20 usa apenas os coeficientes 2 e 3 dentro e fora do parêntese, esquecendo de multiplicar pelo fator 6. Resposta final: alternativa D, aumento de R$ 60.

💡 Dica: Simplifique a expressão e multiplique por 4 apenas o coeficiente de q; o termo fixo não muda.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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