Em uma sessão de um planetário, dois pontos fixos na borda de uma cúpula circular delimitam o arco usado como…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma sessão de um planetário, dois pontos fixos na borda de uma cúpula circular delimitam o arco usado como referência para um feixe de projeção. Uma câmera, posicionada na borda e no mesmo lado da corda formada por esses pontos, registra um ângulo inscrito de 32 graus. Em uma nova configuração, mantendo os pontos e a posição relativa da câmera, o arco interceptado pelo ângulo aumenta 76 graus. Qual é a medida do ângulo inscrito registrado na nova configuração?
- A) 70 graus
- B) 184 graus
- C) 108 graus
- D) 38 graus
- E) 54 graus
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Pelo teorema do ângulo inscrito, a medida do ângulo inscrito é metade da medida do arco que ele intercepta. Na configuração inicial, o ângulo é 32 graus, logo o arco interceptado mede 2 x 32 = 64 graus.
- Na nova configuração, mantendo os pontos e a posição relativa da câmera (do mesmo lado da corda), o arco interceptado aumenta 76 graus. Assim, o novo arco mede 64 + 76 = 140 graus.
- O novo ângulo inscrito é a metade desse arco: 140 / 2 = 70 graus.
- Conferindo: 70 graus é menor que 180 graus, coerente com um ângulo inscrito que intercepta um arco menor que a circunferência, e o arco de 140 graus é plausível sendo parte dos 360 graus da cúpula.
- Verificação das alternativas erradas: a B (184 graus) é maior que 180 graus e não pode ser um ângulo inscrito que intercepta o arco de 140 graus; a C (108 graus) corresponde a somar 76 ao ângulo original sem dividir pela metade; a D (38 graus) corresponde a apenas metade do acréscimo, ignorando o ângulo inicial; a E (54 graus) corresponde à metade de 108, ou seja, à metade de uma soma feita de forma incorreta.
- Conclusão: a alternativa correta é a A, 70 graus, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: O ângulo inscrito mede metade do arco interceptado; portanto, metade do aumento do arco aumenta o ângulo em 38°.
Alternativa por alternativa
O ângulo inscrito inicial de 32 graus intercepta um arco de 64 graus, pois sua medida é metade da medida do arco. Com o aumento de 76 graus, o arco passa a medir 140 graus; assim, o novo ângulo inscrito mede 70 graus.
O aluno provavelmente somou o acréscimo de 76 graus ao valor 108 (resultado de um cálculo incorreto), sem dividir o arco pela metade, tratando o ângulo como se fosse o próprio arco.
O aluno somou o acréscimo de 76 graus diretamente ao ângulo inicial de 32 graus, confundindo ângulo inscrito com arco e esquecendo de dividir o arco por 2.
O aluno calculou apenas a metade do acréscimo (76 / 2 = 38) e ignorou que o ângulo inicial de 32 graus também deve ser considerado na nova medida.
Por que engana: Somar os 76° diretamente aos 32°, sem dividir o aumento do arco por dois.
O aluno somou 32 + 76 = 108 e depois dividiu por 2, aplicando a metade ao valor errado, sem perceber que o arco inicial é 64 graus e não 32 graus.
Raio-X da questão
Relação entre ângulo inscrito e arco interceptado.
fixacao
Relação entre medida de arco e ângulo inscrito. · Operações com medidas em graus.
Ângulo inscrito mede metade do arco correspondente.
Somar os 76° diretamente aos 32°, sem dividir o aumento do arco por dois.
cientifico
Questões parecidas com resolução
- Em uma instalação artística circular, um projetor no centro ilumina um arco da borda. Uma câmera posicionada na própria…
- Em uma instalação artística com uma estrutura circular, dois refletores fixos marcam as extremidades de um arco menor…
- Em um planetário, um projetor ilumina quatro setores consecutivos de uma cúpula circular. A equipe registrou na tabela…
- Em uma instalação artística circular, duas cordas se cruzam no interior de um painel, formando um ângulo. Os arcos…
- Em um projeto de iluminação de uma praça, refletores estão instalados em dois pontos A e B de uma estrutura circular. O…
- Em uma instalação de planetário, uma equipe calibra um projetor que representa uma circunferência no teto. Para cada…
Todas as questões de Relações entre arcos e ângulos na circunferência de um círculo
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog